Notes on Partial Combinatory Algebras Ingemarie Bethke Samenvatting: Dit proefschrift bevat een vijftal artikelen over verschillende onderwerpen binnen het raamwerk van de zogenaamde combinatorische algebra’s, dwz. modellen van de combinatorische logica. De artikelen worden voorafgegaan door een algemene inleiding en een korte opsomming van uit de literatuur bekende definities en feiten die voor het vervolg van belang zijn. In hoofdstuk 3 laten we zien hoe uitgaande van een van de eenvoudigste model-constructies, het graph-model, een extensioneel model kan worden geconstrueerd. Deze constructie berust op de techniek van de extensionele collaps. Hoofdstuk 4 modificeert deze techniek voor de verkrijging van niet-totale extensionele modellen. De beschrijving van deze standaardmethode wordt voorafgegaan door een belichting van enkele eigenschappen van niet-totale extensionele modellen en de invoering van p-reflexieve volledige partiële ordeningen, die een raamwerk vormen voor niet-totale topologische modellen, dwz. modellen waarin iedere continue functie representeerbaar is. Hoofdstuk 5 behandelt cardinaliteitsaspecten van topologische modellen; in het bijzonder wordt aangetoond, dat niet-totale topologische combinatorische algebra’s overaftelbaar zijn. In hoofdstuk 6 laten wij zien, dat iedere partiële applicative structuur kan worden ingebed in een extensioneel topologisch model. Hierbij maken wij gebruik van de constructies uit hoofdstuk 3 en 4. Het laatste en meest omvangrijke hoofdstuk gaat over eindige typenstructuren binnen combinatorische algebra's. Het centrale theme. is hierbij finite-type-extensionaliteit, dwz. extensionaliteit op eindige types. Er worden bekende modellen op deze eigenschap heen getoetst. Aangetoond wordt, dat de meeste voorbeelden uit de literatuur ft-extensioneel zijn ongeacht hun graad van globale extensionaliteit. Om te laten zien, dat er geen verband bestaat tussen locale en globale extensionaliteit wordt een extensioneel model geconstrueerd, dat niet ft-extensioneel is.