Projections of Lawless Sequences Gerrit Frans van der Hoeven Samenvatting: Dit proefschrift behandelt de volgende drie nauw samenhangende vragen uit het onderzoek naar deelverzamelingen van de intuitionistische Baire-ruimte: (a) Geef een nauwkeurige beschrijving van het door TROELSTRA geïntroduceerde informele begrip GC-rij. (b) Construeer een verzameling continue afbeeldingen van de Baire-ruimte naar zichzelf, zodanig dat de beelden van een vaste wetteloze rij onder de operaties uit deze verzameling zich als GC-rijen gedragen. D.w.z. construeer een projectiemodel voor de GC-rijen.) (c) Bewijs dat het onder (b) geconstrueerde universum een model is voor het axiomasysteem CS (uit KREISEL TROELSTRA 1970). In hoofdstuk 1 wordt de achtergrond van deze vragen uiteengezet. Bovendien bevat dit hoofdstuk een opsomming van (merendeels uit de literatuur bekende) definities, feiten en lemma's die voor het vervolg van belang zijn. In hoofdstuk 2 wordt vraag (a) beantwoord. In aansluiting daarop wordt een relativering van het begrip GC-rij geïntroduceerd, de GC(C)-rij, waar C een verzameling continue afbeelding van de Baire-ruimte naar zichzelf is. Hoofdstuk 3 bevat de technische hulpmiddelen die nodig zijn voor het beantwoorden van vraag (b). In hoofdstuk 4 laten we zien hoe voor een aantal soorten GC(C)-rijen een projectiemodel kan worden geconstrueerd. Deze constructie werkt alleen in gevallen waar de verzameling C aftelbaar is. Het antwoord op vraag (b) dat hier gegeven wordt is derhalve onvolledig, voor de GC-rijen zelf vinden we geen model. (0verigens valt te verwachten dat een kleine aanpassing van de constructie, onder de aanname van de zogeheten uitgebreide these van Church, wel een model voor het gedrag van de GC-rijen zal geven.) In hoofdstuk 5 wordt een lemma bewezen dat van wezenlijk belang is voor de beantwoording van vraag (c), in hoofdstuk 6 wordt de in hoofdstuk 4 geïntroduceerde klasse projectiemodellen gegeneraliseerd tot de klasse van domeinen. Hoofdstuk 7 geeft een samenvatting van de tot dan toe gevonden resultaten (met name die, die in het vervolg nog een rol spelen). Bovendien worden in dit hoofdstuk de formele systemen beschreven waarbinnen deze resultaten kunnen worden afgeleid. In hoofdstuk 8 behandelen we een eliminatie vertaling die geïntroduceerd door DRAGALIN, en we bewijzen dat een zin waar is in een domein dan en slechts dan als hij waar is onder deze eliminatievertaling. In hoofdstuk 9 tenslotte wordt bewezen dat alle CS(C)-axioma's (CS(C) is een gerelativeerde variant van CS) waar zijn onder de eliminatievertaling uit hoofdstuk 8. Daaruit volgt dat alle domeinen modellen zijn van de CS(C) axioma's en daaruit volgt weer dat de projectiemodellen van GC(C)-rijen uit hoofdstuk 4 modellen zijn van de CS(C) axioma's. Daarmee is ook vraag (c) beantwoord.