Clocks, Trees and Stars in Process Theory
Wan Fokkink

Dit proefschrift omvat zeven artikelen op het gebied van de procesalgebra.

In de eerste twee hoofdstukken wordt de compleetheid bewezen van axiomatizeringen voor twee verschijningsvormen van iteratie. In Hoofdstuk 2 wordt aangetoond dat basic CCS uitgebreid met prefix iteratie a*x compleet geaxiomatizeerd is door de vier standaardaxioma’s voor basic CCS tezamen met twee extra axioma’s:
  a · a*x + x = a*x
  a*(a*x) = a*x

Ruim een jaar geleden stelden Bergstra, Bethke en Ponse de vraag of BPA uitgebreid met binaire iteratie x*y compleet geaxiomatizeerd is door de vijf standaardaxioma’s voor BPA tezamen met drie extra axioma’s:
  x · x*y + y = x*y
  x*y · z = x*(yz)
  x*(y · (x + y) z + z) = (x + y)*z
In Hoofdstuk 3 wordt deze vraag bevestigend beantwoord.

Groote and Vaandrager definieerden het tyft/tyxt formaat voor transitieregels, en zij toonden aan dat transitiesystemen voortgebracht door ‘well-founded’ tyft/tyxt regels altijd een congruentie opleveren voor sterke bisimulatie. In Hoofdstuk 4 wordt aangetoond dat de restrictie van well-foundedness overbodig is voor dit congruentieresultaat. Namelijk, het blijkt dat er voor iedere collectie transitieregels in tyft/tyxt formaat een equivalente collectie transitieregels in het restrictievere tree-formaat is. Tree-regels zijn well-founded, dus de congruentiestelling van Groote en Vaandrager is van toepassing op dit formaat.

Een bekende stelling uit de unificatietheorie zegt dat iedere eindige, unificeerbare collectie vergelijkingen een idempotente, meest algemene unificator heeft. In Hoofdstuk 5 wordt aangetoond dat deze stelling ook opgaat voor oneindige collecties vergelijkingen.

Baeten and Bergstra hebben een uitbreiding van ACP gedefinieerd met reële tijd en integratie, waardoor het mogelijk is het gedrag van een proces af te laten hangen van het tijdstip waarop een eerdere actie is uitgevoerd. De laatste drie hoofdstukken nemen deze algebra onder de loep.

In Hoofdstuk 6 wordt aangetoond dat er een deelalgebra van de reguliere processen in ACP met reële tijd en recursie bestaat waarvoor de merge geëlimineerd kan worden. Deze deelalgebra is gelijk aan de klasse van automaten met tijd van Alur and Dill.

In Hoofdstuk 7 wordt bewezen dat sterke bisimulatie beslisbaar is voor ACP met reële tijd en prefix integratie. Dit resultaat is gebaseerd op de axiomatizering voor conditionele termen van Klusener.

Hoofdstuk 8 presenteert een complete axiomatizering voor BPAδτ met recursie en tijd, maar zonder integratie, modulo branching bisimulatie.