Quantum and stochastic processes
Tom Bannink

Samenvatting:
In dit proefschrift worden resultaten gepresenteerd voor verscheidene quantum en stochastische processen. We beginnen met nonlokale spellen, waarbij we aantonen dat voor een aantal klassen spellen de winkans met verstrengeling (een quantummechanisch verschijnsel) niet veel hoger kan zijn dan de klassieke winkans. Vervolgens bestuderen we zogeheten quasirandom eigenschappen van transitiematrices van grafen, en een quantumgeneralisatie ervan. Met gebruik van de niet-commutatieve Grothendieck ongelijkheid tonen we de equivalentie aan van verschillende eigenschappen van quantum kanalen. We bekijken ook manieren om random grafen te genereren, door middel van Markovketenmethodes. Onderbouwd door numerieke resultaten maken we een schatting van het asymptotische aantal driehoeken in een uniforme random graaf. Verder bekijken we in dit proefschrift een klasse stochastische processen op grafen, waaronder het discrete Bak-Sneppen proces en verschillende versies van het contact proces. Deze processen vertonen een verschijnsel dat we de Power Light Cone noemen, en dat al eerder gebruikt is binnen de natuurkunde maar nooit was bewezen. We geven hier een bewijs voor, waardoor er numerieke berekeningen kunnen worden gedaan om kritieke exponenten af te schatten. Als laatste beschouwen we een quantum versie van de driehoek van Pascal. Als de getallen in de driehoek van Pascal modulo 2 geplot worden dan verschijnt de Sierpinski driehoek. We bewijzen dat de quantum versie modulo 3 een fractal oplevert die bekent staat als het tapijt van Sierpinski.