On the Path to the Truth: Logical & Computational Aspects of Learning Ana Lucia Vargas Sandoval Samenvatting: Dit proefschrift is een studie vanuit verschillende gezichtspunten op leren en op het verband van leren met kennis en geloof (als mening, overtuiging) binnen een formele aanpak. Hierbij concentreren we ons grotendeels op inductief redeneren, inductief leren (inductive inference), het proces van het trekken van algemene conclusies uit binnenkomende informatie. Ons werk is geworteld in twee gebieden waarin, onafhankelijk van elkaar, de dynamiek van informatie wordt bestudeerd, Dynamische Epistemische Logica (DEL) en Formele Leertheorie (FLT). In Deel I onderzoeken we de dynamiek van informatie die komt uit waarnemingen, of uit waarheidsgetrouwe mededelingen. In Hoofdstuk 3 presenteren we twee dynamische modale logicas voor het redeneren over leren in de geest van FLT op grond van waarnemingen. Onze eerste logica gebruikt deelverzamelingsruimte-semantiek en het standaardbegrip van een leerfunctie om leren in de limiet te modelleren. Onze tweede logica breidt het eerste raamwerk uit om leren in de limiet te modelleren op grond van partièˆle waarnemingen met een volledig rationele leerder in de stijl van de AGM-theorie van geloofsherijking (belief revision). We presenteren resultaten over de uitdrukkingskracht, correctheid en volledigheid voor beide logicas. In Hoofdstuk 4, verschuiven we onze aandacht naar het verzamelen van informatie via openbare mededelingen en via willekeurige openbare mededelingen in scenarios met meer dan een leerder. We lossen problematische kwesties op die zich voordoen in het werk van Balbiani et al. (2008) aangaande de incorrecte finitaire regel die daar wordt voorgesteld voor de oorsronkelijke willekeurige openbare mededelingenlogica (Arbitrary Public Announcement Logic, APAL). Dit brengt ons ook tot een oplossing voor de lang openstaande vraag naar het vinden van een recursieve axiomatisering van een sterke versie van APAL (en de daarmee verbonden groepsmededelingslogica, Group Announcement Logic, GAL). In Deel II, richten we ons volledig op het leermodel in FLT van eindige identificatie. We verkrijgen een meer verfijnde theoretische analyse van het onderscheid tussen eindige identificatie met positieve informatie (pfi) en met volledige (positieve en negatieve) informatie (cfi). We laten zien dat het onderscheid tussen pfi en cfi, alhoewel niet zo enorm groot als bij het leren in de limiet, aanzienlijk is, niet alleen in kracht van leren maar ook in de aard ervan. In Hoofdstuk 5 richten we ons uitsluitend op de structurele verschillen tussen pfi families en cfi families, voorbijgaande aan computationele aspecten. We onderzoeken of iedere eindig identificeerbare famile bevat is in een maximale eindig identificeerbare. Dit levert een positief antwoord op in het geval van positieve data voor families met alleen eindige talen, maar een sterk negatief resultaat in het geval van volledige data dat laat zien dat iedere eindig identificeerbare familie uitgebreid kan worden tot een grotere familie die ook eindig identificeerbaar is. We bestuderen ook hoeveel maximale uitbreidingen een positief identificeerbare familie heeft. We laten ons leiden door het vermoeden, gedeeltelijk bevestigd in dit proefschrift, dat iedere positief eindig identificeerbare familie van eindige talen, _of_ slechts eindig veel maximale pfi uitbreidingen heeft, _of_ niet-aftelbaar vele. In Hoofdstuk 6 bestuderen we de computationele eigenschappen van een familie van talen. In het bijzonder bestuderen we oneindige antiketens van eindige talen. We verschaffen negatieve antwoorden op de vragen: Is iedere antiketen van eindige talen die cfi is ook pfi? Is iedere maximale antiketen van eindige talen pfi (of cfi)? We onderzoeken ook een variant van eindige identificatie met een leerder die een taal identificeert zodra het objectief zeker is welke taal het is en we exploreren de relatie tussen pfi en cfi in dit raamwerk. Tenslotte bestuderen we een variant van cfi met een leerder die vragen kan stellen aan de leraar. Over het geheel genomen brengt dit proefschrift aan de ene kant Dynamische Epistemische Logica en Formele Leertheorie dichter bij elkaar, resulterend in nieuwe logicas voor de dynamiek van informatie die verschillende leertheoretische begrippen formaliseren. Aan de andere kant gebruikt het instrumenten uit de combinatoriek en recursietheorie om een gedetailleerde analyse te geven van de verschillen tussen eindige identificatie met positieve data en eindige identificatie met volledige data.