De vijf hoofdstukken in deze thesis zijn verbonden door de volgende vraag: Hoe dichtbij komt het? In Hoofdstuk 3 bestuderen we twee prijsproblemen in netwerken. Gegeven is een gerichte graaf met kosten op de lijnen, een verzameling met grondstoffen en een speciaal punt u . Elke grondstof bestaat uit een stroom die getransporteerd moet worden van een beginpunt naar een eindpunt in het netwerk. De stroom gebruikt hiervoor het kortste pad en als er meerdere kortste paden zijn, verdeelt de stroom zich uniform over deze paden. Het speciale punt u kan de kosten van een aantal van zijn uitgaande lijnen aanpassen. Daarmee heeft het invloed op de kortste paden in het netwerk en indirect op hoe de stromen door het netwerk gaan. Het punt u is of geïnteresseerd in het maximaliseren van de stroom die door het punt u heen gaat, of in het maximaliseren van de inkomsten van zijn uitgaande lijnen. De inkomsten van u van een uitgaande lijn is de hoeveelheid stroom die door de lijn gaat, vermenigvuldigt met de kosten van de lijn. De inkomsten van u is de som van de inkomsten van zijn uitgaande lijnen. We bewijzen dat het probleem niet alleen NP-moeilijk is maar ook dat de optimale oplossing moeilijk is te benaderen voor beide optimalisatiedoelen. Ondanks deze negatieve resultaten voor het algemene probleem ontwikkelen we efficiënte optimale en benaderingsalgoritmen voor speciale gevallen. Hoe dichtbij komt het? We laten zien dat de benaderingsalgoritmen de best mogelijke benaderingsfactoren hebben, gegeven de negatieve resultaten. In Hoofdstuk 4 kijken we naar het Meest Waarschijnlijk Kortste Pad (MWKP) in een onzeker netwerk. We modelleren een onzeker netwerk door aan iedere lijn een kans te geven waarmee die lijn bestaat. We laten zien dat het berekenen van de kans dat een gegeven pad het kortste pad is een #P-moeilijk probleem is. Om het MWKP te vinden, ontwikkelen we een Monte Carlo-achtig algoritme dat met grote waarschijnlijkheid snel het MWKP vindt. Gebaseerd op deze notie van een kortste pad definiëren we een nieuw soort betweenness centrality en we geven een gerandomiseerd algoritme dat hem snel kan berekenen. Hoe dichtbij komt het? Met hoge kans produceert ons algoritme het MWKP en we doen uitgebreide experimenten om de prestaties van het algoritme in de praktijk te testen. In Hoofdstuk 5 bekijken we het roosteren van taken, elke met een verwerkings- tijd, op een verzameling van machines, elk met een snelheid. De tijd die het duurt om een taak te verwerken op een machine is de verwerkingstijd van de taak gedeeld door de snelheid van de machine. Een simpel algoritme bekijkt de taken van klein naar groot en roostert iedere taak op de machine die zorgt voor de laagste doorlooptijd (nadat de korte taken al geroosterd zijn). De benaderingsfactor van dit algoritme en de prijs van anarchie van de speltheoretische variant, waarin iedere taak wordt beheerd door een speler die de doorlooptijd van zijn eigen taak wil minimaliseren, van dit probleem zijn hetzelfde. Het exact bepalen van de prijs van anarchie is een moeilijk probleem en vereist nieuwe technieken. Hoe dichtbij komt het? We beschrijven een techniek gebaseerd op een primal-dual methode die de beste bekende grens kan herbewijzen en de potentie heeft om tot sterkere grenzen te komen. We ontwikkelen ook instanties die een hogere ondergrens hebben voor een vast aantal taken en machines. In Hoofdstuk 6 bestuderen we een gesloten eerste prijs veiling voor meerdere identieke objecten. Er is een corrupte veilingmeester die de winnende bieders benadert met het aanbod om hun bod te verlagen tot het hoogste verliezende bod. Ter compensatie verwacht hij een steekpenning die gelijk is aan een \gamma-fractie van de winst. We laten zien dat het bestuderen van deze veiling equivalent is aan het bestuderen van een \gamma-hybride veiling waarin de prijs een convexe combinatie is van het bod en het hoogste verliezende bod. Daarnaast bekijken we ook veilingen waarin de prijs die de bieders moeten betalen ten minste een \gamma-fractie is van de hoogste winnende biedingen. Voor deze veilingen bekijken we het verlies in het sociale welzijn dat wordt veroorzaakt door de corrupte veilingmeester. Hoe dichtbij komt het? We leiden matchende boven- en ondergrenzen op de grof gecorreleerde prijs van anarchie af. Vervolgens doen we de aanname dat spelers niet mogen overbieden en bewijzen meer grenzen op de prijs van anarchie voor verschillende equilibrium concepten en speciale versies van de veiling. In Hoofdstuk 7 ontwerpen we waarheidsgetrouwe mechanismen voor spelers die (gedeeltelijk) altruïstisch zijn. We breiden het standaard nutsmodel uit met functies die de voorkeuren voor de andere spelers beschrijven. Door de uitbreiding kan het VCG mechanisme niet worden toegepast. We geven een karakterisatie van waarheidsgetrouwe mechanismen in het nieuwe model. Vervolgens beschrijven we een recept voor waarheidsgetrouwe mechanismen en gebruiken het om twee specifieke modellen met altruïsme te definiëren. Voor spelers met altruïstische motieven zijn er lagere prijzen nodig om ze de waarheid te laten vertellen. We laten onder andere zien dat met de altruïstische modellen het probleem van het financieren van een publiek project mogelijk is waar dit zonder altruïsme tegen obstakels oploopt. Verder kijken we naar wat er mogelijk is bij het herverdelen van de betalingen als de spelers altruïstische motieven hebben. Hoe dichtbij komt het? We laten zien dat mechanismen die geen rekening houden met altruïstische motieven kunnen worden getransformeerd in mechanismen die dat wel doen en er tegelijkertijd voor zorgen dat er minder geld de deelnemersgroep verlaat.