Intuitionistic General Topology
Anne Troelstra

In hoofdstuk I wordt het begrip topologische ruimte gedefiniéerd en worden vele begrippen en stellingen uit de klassieke topologie, die in de intuitionistische theorie zonder of met geringe wijzigingen kunnen worden overgenomen, opgesomd, veelal zonder bewijs.
In de vierde paragraaf worden de begrippen "metrisch gelocaliseerde puntsoort", "relatief gelocaliseerde puntsoorten", "gelocaliseerde puntsoort" en "gelocaliseerd systeem" ingevoerd.
In hoofdstuk II wordt het begrip metrische ruimte voor het separabele geval besproken; in het bijzonder wordt een intuitionistisch equivalent van de stelling van Lindelof afgeleid. In de laatste paragraaf van dit hoofdstuk worden de gelocaliseerd compacte ruimten (de "katalogisiert kompakte Raume" uit BROUWER 1926, of de "located compact topological spaces" uit BROUWER 1954) besproken, enkele bekende eigenschappen van deze ruimten opgesomd en enige nieuwe bewezen, die als hulpmiddel optreden in hoofdstuk IV. De behandeling is in hoofdstuk II echter geheel "metrisch".
In hoofdstuk III wordt begonnen met de opbouw van een axiomatische theorie. In §1 worden de I-ruimten geintroduceerd. In §2 worden de zgn. scheidings- en representatie-postulaten en hun consequenties behandeld; de IR—ruimten (analoog aan de klassieke reguliere ruimten met aftelbare basis) worden ingevoerd. §3 bevat de definities van PIN- en CIN-ruimten. Een aantal belangrijke stellingen voor CIN-ruimten (zie 3.3.6) gelden als gevolg van de resultaten in §2. CIN-ruimten zijn, klassiek gesproken, volledig metrizeerbare separabele ruimten. Het topologisch product wordt in §4 behandeld, en een aantal belangrijke voorbeelden in §5.
Hoofdstuk IV is gewijd aan de LDFTK-ruimte_n (analoog aan locaal compacte, separabele metrizeerbare ruimten). In §1 wordt de verbinding tussen de theorie van FREUDENTHAL 1936 (DFTK-ruimten, analoog aan compacta) en de theorie van hoofdstuk III gelegd. §2 bevat een bewijs van de equivalentie van een metrische en een zuiver topologische karakterisering van LDFTK-ruimten. §3 bevat een aantal stellingen over overdekkingen; met behulp van deze stellingen wordt in paragraaf 4 het bestaan van een metriek voor een LDFTK-ruimte bewezen, ten opzichte waarvan elke niet lege gelocaliseerde puntsoort ook metrisch gelocaliseerd is. §5 behandelt het topologisch product van aftelbaar oneindig veel LDFTK-ruirnten. Zo blijkt, dat R°° een PIN-ruimte is.