Theories with type-free application and extended bar induction
Gerard R. Renardel de Lavalette

In dit proefschrift worden formele theorieën van intuîtionistische logica en intuïtionistische wiskunde bestudeerd. Hoofddoel van het onderzoek is het karakteriseren van het rekenkundig fragment van de theorie EL-+EBI, elementaire analyse plus het axiomaschema van ‘uitgebreide versperrings-inductie' (Extended Bar Induction). De weg naar dit doel voert ons in hoofdstuk I langs intuïtionistische logica met descriptoren: dit zijn operatoren die, toegepast op een formule A(x), het unieke object 1( met de eigenschap A opleveren (indien zo'n object bestaat). In hoofdstuk II bestuderen we twee theorieën APP en APP^E, beide gebaseerd op type-vrije applicatie; in APP is deze applicatie totaal, in APP^E partieel. Aangetoond wordt dat APP een conservatieve uitbreiding is van HA‚ intuitionistische rekenkunde. Hoofdstuk III is gewijd aan APP plus EAC, een ‘uitgebreid keuze-axioma‘ (Extended Axiom of Choice). Ook APP + EAC blijkt conservatief over HA te zijn. Een zijpad voert over aan het eind van dit hoofdstuk naar ML_0‚ de basis van P. Martin-Löf's extensionele typen-theorieën. In het vierde en laatste hoofdstuk betrekken we het axioma EBI in het onderzoek. Via een aantal uitbreidingen van APP met o.a. keuzerijen en boomvariabelen reduceren we EL + EBI tot de theorie ID_1, intuïtionistische rekenkunde uitgebreid met (niet-geïtereerde) inductieve definities.