Studies in Dialogical Logic
Erik Krabbe

Samenvatting

Dit proefschrift bestaat uit een aantal opstellen over dialogische logica. Kenmerkend voor de dialogische aanpak is dat logische constanten niet middels semantische regels, deductieregels of axioma's worden gedefinieerd, maar door regels die vastleggen hoe en wanneer zinnen met een bepaalde logische constante  als hoofdoperator worden aangevallen en verdedigd. Een tweede, hiermee samenhangend, kenmerk is dat het begrip 'logisch geldig' hier verscherpt wordt in termen van de beschikbaarheid van een winstrategie in discussies voor de verdediger van een these. Sommige van de discussiesystemen die door deze tak van logica zijn voortgebracht, waaronder die welke in dit proefschrift zijn beschreven, zullen hopelijk kunnen worden uitgebouwd tot een meer omvattende argumentatietheorie, waarvan ze dan het "logisch geraamte” zullen vormen.
In Deel 1 worden de pragmatische en intuïtieve grondslagen gelegd voor een aantal discussiesystemen. Deze grondslagen zijn onafhankelijk van wat er in andere deelgebieden van de logica, zoals modeltheorie en bewijstheorie, gebeurt.
Opstel 1 (geschreven samen met E.M. Barth) begint met een definitie van het centrale begrip 'geschil over geuite meningen'. Het opstel concentreert zich op "eenvoudige" conflicten, d.w.z. conflicten waarbij precies één these centraal staat. De these wordt door een "Proponent" (P) verdedigd en door een "Opponent" (0) bestreden. De discussiesystemen waarvan vervolgens de grondslagen worden gelegd (ook "(formeel) dialectische systemen" geheten), dienen als instrumenten voor het oplossen van zulke geschillen met verbale middelen. Zij bestaan uit normen en regels voor het voeren van een geordend strijdgesprek tussen twee partijen, P en 0, aan het eind waarvan doorgaans één van de partijen de discussie gewonnen heeft. Deze normen en regels zijn hiërarchisch geordend, te beginnen met een aantal primaire, of fundamentele normen, die -- naar de schrijvers verwachten -- de instemming kunnen krijgen van verreweg de meeste potentiële discussianten, mits zij er expliciet mee worden geconfronteerd. In die zin kunnen deze fundamentele normen en regels "natuurlijk" worden genoemd. Als voorbeelden noem ik de fundamentele norm van een systematische dialectiek (FD S1; Par. 6) en de fundamentele norm van een dynamische dialectiek (FD D1; Par. 15). De eerste norm houdt in dat P de gelegenheid moet krijgen om te proberen een eigen uitspraak die is aangevallen, te verdedigen door een andere uitspraak te doen (waar P dan achter moet staan). De tweede houdt in dat een discussiesysteem zo moet worden ontworpen dat de herziening en doorstroming van meningen erdoor wordt bevorderd.
0m deze primaire normen te (helpen) verwezenlijken worden secundaire normen gig regels voorgesteld, enz., tot aan de regels die, in de praktijk, de gang van de discussie regelen. Zo geeft de bovengenoemde fundamentele norm FD S1 aanleiding tot een geleding van discussies in ketens van argumenten, lokale discussies en spreekbeurten, terwijl de norm FD D1 aanleiding geeft tot allerlei maatregelen om te verhinderen dat discussies eindeloos voortkabbelen. Met uitzondering van Lorenzen's "strip-regels" die zijn opgenomen als FD 1 (Par. 16), zijn alle regels taal-onafhankelijk. (De 2 voorbeelden echter maken steeds gebruik van propositie-logische talen.)
In Opstel 2 (eveneens geschreven samen met E.M. Barth) worden acht concrete propositie-logische dialectische systemen gedefinieerd waarin de normen en regels uit het vorige opstel zijn opgenomen. Deze systemen worden, vooruitlopend op Deel 2, vast "minimaal", "constructief", of "klassiek" genoemd. De constructieve (= intuïtionistische) en klassieke systemen zijn equivalent met dialoogspelen bekend uit het werk van P. Lorenzen en K. Lorenz. De constructieve systemen zijn zelfs (vrijwel) identiek met de formele constructieve dialoogspelen van Lorenzen. Deze vanouds bekende dialoogspelen blijken dus door het stelsel van normen en regels uit Opstel 1 te kunnen worden onderbouwd.
Opstel 3 handelt over de wijze waarop de eerder beschreven systemen met ”materiële zetten" kunnen worden verrijkt.  (Par. 5.1) Onder materiële zetten versta ik zulke waarbij het vaststellen van de waarheidswaarde van een elementaire zin aan de orde komt. Dit veronderstelt dat er tussen de partijen overeenstemming bestaat over één of meer "materiële procedures" waarmee deze waarheidswaarden kunnen worden toegekend. Het gaat in dit opstel om de regels volgens welke materiële procedures worden aangeroepen tijdens een discussie en om de gevolgen daarvan voor de rechten en plichten van de partijen. De procedureregels zelf vallen buiten het bestek van dit proefschrift. Voorts heb ik een materieel dialectisch formeel systeem (MatDial) beschreven (Par 5.2) dat onafhankelijk is van de niet-materiële systemen uit het vorige opstel, en dat geschikt is voor het oplossen van één soort "gemengde" conflicten (namelijk conflicten waarbij de partijen elkaars beweringen expliciet verwerpen).
De fundering van dialoogsystemen in het eerste opstel is niet uniek. In het korte Opstel 4 geef ik een andere motivering voor wat in de praktijk dezelfde discussieregels zijn. Deze motivering is weliswaar eenvoudiger dan die in het eerste Opstel, maar zij is alleen van toepassing 0p een bepaald soort van (eenvoudige) conflicten, nl. die waarin er Sprake is van immanente kritiek op een systeem van opvattingen. De "proponent” van 1aatstgenoemd systeem krijgt in die discussie een r01 toegewezen die gelijk is aan de rol van Opponent zoals die in Par. 3 van Opstel 1 is gedefinieerd, en 3132 versa: de "Opponent" van het systeem is binnen de discussie de Proponent (van een provocatieve these).
In Deel 2 worden de eerder gefundeerde en gedefinieerde dialectische systemen verder bestudeerd, terwijl tevens de verbanden met andersoortige logische systemen worden gelegd.
Opstel 5 begint met het invoeren van dialoog sequenten die dienen om de belangrijkste elementen in een dialoogsituatie te coderen. Tevens wordt naast ieder dialectisch systeem een equipollente variant gedefinieerd waarin de gedragsregels voor de Pr0ponent versoepeld zijn. Aldus wordt het beschrijven en bestuderen van (win)strategieën vergemakkelijkt. De verschillende situaties die in een dialoog kunnen voorkomen, heb ik in types ingedeeld (Par.  1). Voorts heb ik de regels voor het construeren van P-winstrategie-diagrammen (= Lorenzen's dialoogtableaus) opnieuw geformuleerd en ingedeeld. Zowel de boom-notatie als de tableau-notatie worden gebruikt (Par. 2 en 3). In Par. 4 wordt aangetoond dat de norm FD D1 in zoverre verwezenlijkt is dat discussies altijd eindig zijn (Stelling 2). In Par. 5 toon ik - zonder het terrein van de dialoogtheorie te verlaten - aan dat de systemen met een propositionele falsum-constante equivalent zijn met de overeenkomstige systemen zonder deze constante. De meeste arbeid gaat daarbij zitten in het bewijs dat dit ook geldt voor de minimale logica.
In Opstel 6 wordt op aanschouwelijke wijze aangetoond hoe gesloten (Lorenzen) dialoogtableaus kunnen worden omgezet in gesloten deductieve (Beth) tableaus.
Opstel 7 is gewijd aan de stap van gesloten semantische (eveneens Beth) tableaus naar gesloten (Lorenzen) dialoogtableaus. Daartoe wordt eerst van alle systemen aangetoond dat ze invertibel zijn (Lemma's  1 en 2). Ben dialectisch systeem is invertibel indien het voor het bestaan van een P-winstrategie niet uitmaakt of de eerste zet, zoals gebruikelijk, bestaat uit een aanval van 0 op de these, of dat P het eerst aan de beurt is, met het recht om de these te poneren.
De Opstellen 6 en 7, tezamen met een aantal andere stappen die hier niet zijn opgenomen, laten zien hoe de dialoogtableaus kunnen worden ingevoegd in een "cirkel van metastellingen" waarvan, behalve de a1 genoemde twee soorten Beth-tableaus, ook natuurlijke deductie, axiomatiek en (model-theoretische) semantiek deel uitmaken.
Opstel 8 geeft een abstracte behandeling van materiële dialoogsystemen. De daar bewezen adequaatheidsstelling houdt in dat, mits het systeem aan een drietal plausibele voorwaarden voldoet, wie (semantisch gezien) gelijk heeft dat ook (met dialectische middelen) kan krijgen.
In Opstel 9 herhaal ik dit bewijs voor een concreet geval: de adequaatheid van het systeem MatDial (Opstel 3).
In Deel 3 worden modale operatoren bij het onderzoek betrokken. Zowel kwesties betreffende de fundering van modale discussiesystemen als metatheoretische kwesties komen hier aan de orde.
Opstel 10 kwam voort uit de volgende aan mij gestelde vragen: hoe ziet een niet-cumulatieve logica eruit (d.w.z. een logica gebaseerd Op Kripke-modellen voor intuïtionistische logica maar zonder cumulatie-principe), en: is er een plausibel dialectisch systeem te construeren dat aan deze niet-cumulatieve logica beantwoordt? Via deze vraagstelling kwam ik terecht bij modale discussiesystemen. In Par.  1 worden verschillende verscherpingen van het begrip 'non-cumulatieve logica' besproken. In Par. 2 leg ik de grondslagen voor dialectische systemen met twee niveaus van striktheid waarop uitspraken gedaan kunnen worden. Als fundamentele norm stel ik voor dat een strikte these uiteindelijk verdedigd moet worden op grond van strikte concessies. Verschillende mogelijkheden om de norm middels verdere regels te verwezenlijken worden onderzocht. Hoewel geen van deze mogelijkheden in alle opzichten voldoet, heb ik toch een keus gemaakt voor een bepaalde groep systemen, waarvan de metatheorie  dan in de rest van het opstel wordt behandeld. Het blijkt dat de niet-cumulatieve systemen niet invertibel zijn (Par. 10.3). Nochtans is het mogelijk een cirkel van metastellingen rond te krijgen (Par.  10.4).
Opstel 11, waarin de modale dialoogtheorie (0p basis van constructieve propositie-logica) systematisch behandeld wordt, begint met een bespreking van de literatuur. Met name de bijdragen van Lorenzen, Murphy (Par. 1.1), Hintikka (Par. 1.2), Marcinko en Van Dun (Par. 1.3) komen aan de orde. In Par.  1.2 wordt tevens een modale adequaatheidsstelling geformuleerd, die volgt uit de algemene adequaatheidsstelling van Opstel 8. In Par.  1.4 wordt het verband met Opstel 10 uit de doeken gedaan. De motivering voor het invoeren van een noodzakelijkheidsoperator is, dat met behulp daarvan de dialectische dubbelrol van implicatie (en negatie), zoals die voorkomt in 0pstel 10, kan worden voorkomen. De noodzakelijkheidsoperator dient voortaan om de striktheidsgraad aan te duiden, terwijl implicatie en negatie hun gewone (dialectische) betekenis houden. Vervolgens leg ik de normatieve grondslag voor modale discussiesystemen. De fundamentele norm uit Opstel 10 keert hier in meer algemene vorm terug (Par. 2.1): ieder aantal van niveaus behoort voortaan tot de mogelijkheden. Modale dialoogtableaus worden behandeld in Par. 2.2. De modale dialoogsystemen zijn invertibel (Th. 5L). Daarna wordt weer een cirkel van metastellingen geconstrueerd (Par. 3). De 1aatste paragraaf bevat o.a. enkele opmerkingen over klassieke modale systemen. Als meest aantrekkelijke systemen komen echter naar voren die welke gebaseerd zijn op constructieve of minimale propositielogica.
In de Appendix zijn twee Opstellen over dialogische predicatenlogica opgenomen. In het eerste daarvan (Opstel 12) 1aat ik zien met welke aanpassingen de fundamentele beschouwingen uit Deel 1 en de metatheorie uit Deel 2 kunnen worden overgeheveld naar de predicatenlogica. In Par.  1 wordt kort besproken hoe de discussies eindig gehouden kunnen worden. In Par. 2 laat ik zien hoe ”oneindige" winstrategieën, waarvan in de propositielogica geen sprake was, toch door (eindige) dialoogtableaus kunnen worden uitgebeeld. In Par. 3 blijkt de cirkel van metastellingen zonder moeilijkheden ook in de predicatenlogica te kunnen worden aangelegd, waarbij echter Kripke's semantische tableaus voor niet-klassieke logica's vooralsnog niet in de cirkel zijn opgenomen.
Opstel 13 dient om laatstgenoemde tableaus in te schuiven in de cirkel van metastellingen. Hiertoe laat ik zien dat de volgorde van regeltoepassingen in gesloten semantische (Kripke) tableaus op een bepaalde manier veranderd kan worden, zodat een standaardvorm wordt bereikt die zich leent voor omzetting in een gesloten semantisch (Beth) tableau, en daarmee in een tableau dat dichter bij dialoogtableaus en deductieve tableaus staat.