%Nr: DS-93-04
%Auteur: Maarten de Rijke
%Titel: Extending Modal Logic

Samenvatting:

Dit proefschrift gaat over uitbreidingen van de standaard modale taal. Nadat 
in hoofstuk 1 een korte inleiding is gegeven, ontwikkelt hoofdstuk 2 een 
algemeen perspectief op modale logica; volgens dit perspectief zijn modale 
talen op de eerste plaats veelsoortige beschrijvingstalen voor relationele 
structuren, en hebben zij vooral betrekking op de fijn-structuur van 
modeltheorie.
Ook identificeert dit hoofdstuk enkele centrale onderzoeksthema's voor de 
uitgebreide modale logica, waaronder `uitdrukkingskracht,' `combinaties van 
modale logica's,' `preservatie van eigenschappen van modale logica's onder 
uitbreidingen naar rijkere talen,' en `relaties tussen modale logica's onderling.'

De hoofdstukken 3, 4 en 5 onderzoeken {\em specifieke} uitgebreide 
modale systemen, te weten modale logica's met een `verschil operator,' een 
systeem van dynamische modale logica, en modale systemen die 
corresponderen met zogenaamde Peirce algebra's. Hier worden kort enkele 
toepassingen van de behandelde modale systemen geschetst, en komen de 
eerder genoemde centrale thema's aan bod, toegespitst op de specifieke 
systemen die we onderzoeken. Verder wordt in hoofdstuk 3 een methode 
gegeven voor het bewijzen van axiomatische volledigheid in systemen met 
verschil operatoren; deze methode wordt in hoofdstukken 4 en 5 uitvoerig 
toegepast. 

De hoofdstukken 6 en 7 behandelen {\em algemene thema's} in de 
uitgebreide modale logica. Hoofdstuk 6 ontwikkelt met behulp van 
bisimulaties de modeltheo rie
van de klasse van basis modale talen; dit levert onder meer algemene 
stellingen op over definieerbaarheid en preservatie, en ook wordt een 
karakterisering van de basis modale logica's gegeven naar analogie met de 
bekende Lindstr\"om stelling uit de eerste-orde logica. Hoofdstuk 7, 
tenslotte, beschouwt (uitgebreide) modale formules als klassieke hogere-orde 
condities op de onderliggende semantische structuren. Dit hoofdstuk 
formuleert abstracte en zeer algemene algoritmes die voor bepaalde 
uitgebreide modale formules de corresponderende hogere-orde condities 
reduceren tot eenvoudiger formules.