%Nr: DS-94-03 %Auteur: Nicoline Johanna Drost %Titel: Process Theory and Equation Solving Samenvatting: Dit proefschrift gaat over twee onderwerpen die te maken hebben met procestheorieen en procesalgebra's. In het eerste deel wordt een model van Rem en Kaldewaij voor communicerende processen geanalyseerd. Hierbij blijkt dat hun definities in feite twee verschillende modellen beschrijven, het eerste gebaseerd op prefix-closed tracestructuren en het tweede op tracestructuren met completed traces. Van beide modellen wordt in het proefschrift een beschrijving gegeven in termen van signatuur, domeinbeschrijving en axioma's. Deze modellen blijken problematische eigenschappen te hebben. In het eerste model blijkt het niet mogelijk een goede definitie van sequentiele compositie te geven. In het tweede model blijkt een niet succesvolle communicatie alle voorgaande acties uit te wissen. Beide modellen zijn gecombineerd tot een nieuw model dat deze eigenschappen niet meer heeft. Het bleek daarvoor nodig om onderscheid te maken tussen wel en niet succesvolle terminatie. Voor dit model is een volledige axiomatisering gegeven. Ook zijn twee operatoren toegevoegd die processen genereren met oneindig lange executies of oneindige keuzes. Voor deze operatoren worden ook enkele axioma's gegeven. Dit maakt de algebra geschikt voor verificatie. Als (standaard)voorbeeld wordt de verificatie van het alternating bit protocol gegeven. Het tweede onderwerp van het proefschrift is het oplossen van vergelijkingen in procesalgebra's. Dit zou bruikbaar kunnen zijn bij het specificeren en implementeren van systemen met behulp van procesalgebra. Een volledige specificatie met een onvolledige implementatie leidt dan tot een vergelijking. Oplossen van de vergelijking levert een beschrijving van alle oplossingen van de ontbrekende delen. Het oplossen van vergelijkingen in abstracte algebra's speelt ook een rol in logisch programmeren en heet daar unificatie. In het proefschrift worden unificatiealgoritmen gegeven voor een aantal kleine procesalgebra's, geinspireerd op de algebra ACP van Bergstra en Klop. Alle algebra's bevatten een niet lege verzameling constanten voor atomaire akties en een speciale constante voor niet succesvolle terminatie. De eerste algebra bevat als enige operator de keuze-operator. Deze algebra is isomorf met de algebra van verzamelingen met vereniging en de lege verzameling. Een unificatie-algoritme voor een vergelijking is bekend. In het proefschrift wordt een verbeterde versie gegeven die ook geschikt is voor stelsels met meer vergelijkingen. De tweede algebra bevat als operatoren keuze en action prefix. Het domein van de algebra bevat ook oneindige processen, die beschreven worden via guarded recursieve specificaties. Deze algebra blijkt finitary te zijn. Een algoritme wordt gegeven dat een volledige verzameling van most general unifiers produceert voor willekeurige stelsels vergelijkingen. Dit algoritme is gebaseerd op transformatieregels. Als in de vergelijkingen keuzes geen losse variabelen bevatten is de worst case complexiteit exponentieel in de grootte van de invoer anders is de complexiteit meervoudig exponentieel. Het algoritme is in de praktijk dus alleen bruikbaar voor kleine invoer. De derde en laatste algebra bevat als operatoren keuze en sequentiele compositie. De algebra bevat geen oneindige processen. Deze algebra blijkt infinitary te zijn, en er bestaat dus geen unificatie-algoritme dat termineert voor elke verzameling vergelijkingen. Een algoritme wordt gegeven dat termineert voor stelsels vergelijkingen waarvan een van beide kanten een gesloten term is. Voor deze invoer is de worst case complexiteit exponentieel in de lengte van de invoer als keuzes geen losse variabelen en termen startend met een variabele bevatten. Ook dit algoritme heeft dus alleen praktische waarde voor kleine invoer.