Playing with Information Jonathan Zvesper Abstract: De titel van dit proefschrift zegt niet zo veel over de inhoud. We onderzoeken niet precies hoe er met informatie wordt "gespeeld", maar veeleer hoe de informatie die spelers bezitten de uitkomst van het spel bepaalt: hoe ze spelen, met informatie. Zo bekijken we bijvoorbeeld stellingen van de vorm `als de spelers dit soort informatie hebben, dan maken ze dat soort keuzes'. De inhoud van dit proefschrift beslaat een serie bijdragen aan de literatuur over epistemische speltheorie. We onderzoeken de verbanden tussen geloof en rationele keuze in een interactieve, meerspeler context. Onze nadruk, zoals gebruikelijk onder epistemische speltheoretici, ligt op de zogenaamde nietcooperatieve speltheorie, waarin bindende contracten die spelers onderling kunnen aangaan expliciet gemodelleerd worden. We proberen zo veel mogelijk de gehele interactiesituatie in onze spelen te modelleren. We proberen zo veel mogelijk te vermijden aan te nemen dat de spelers exogene informatie hebben over wat andere spelers van plan zijn, bijvoorbeeld gebaseerd op eerdere observaties. We noemen dit de `one shot' interpretatie. Dit betekend dat het type informatie dat wij beschouwen altijd gaat over de `rationaliteit' van de spelers, of over informatie over dit soort informatie. Hoofdstuk 1 dient niet alleen ter introductie van enkele wiskundige modellen die we gebruiken in dit proefschrift, maar bevat ook enkele kleine bijdragen aan een simpele doch fundamentele stelling van de epistemische speltheorie, die de `hoeveelheid wederzijdse geloof' relateert aan het aantal ronden van interactie van niet optimale strategieën. Met wat sociologisch vernis zou je kunnen zeggen dat deze stelling een directe correlatie bevestigt tussen aan de ene kant de mate waarin een groep spelers over `dezelfde' informatie beschikt, en anderzijds de mate waarin het gedrag van die spelers wordt gecoördineerd doordat zij de voorkeuren van de anderen overwegen. Zulk vernis zul je in het proefschrift verder niet aantreffen, het is moeilijk deze zaken bondig in lekentermen samen te vatten. De introductie schetst wel de basale logica van het bewijs van de stelling. Onze eigen kleine bijdragen in hoofdstuk 1 noemen we daar `generalisaties'. Zo bekijken we hoe de logica uit te breiden is naar het oneindige geval. Dit blijkt ietwat subtiel, en we beargumenteren dat we de zogenaamde `neighbourhood' (of de sterk gerelateerde z.g.n.\ `topologische') modellen voor geloof moeten gebruiken in plaats van de `relationele' modellen die gebruikelijk zijn in de epistemische logica. Voor diegenen die bekend zijn met epistemische logica: er zijn hints van een verband met de problemen van logische alwetendheid. In neighbourhood modellen kun je niet zonder meer afleiden uit kennis van $\varphi$ en het feit dat $\varphi$ $\psi$ impliceert dat je dan $\psi$ weet. In hoofdstuk 2 maken we het onderscheid, belangrijk in de logica, tussen syntax (taal) en semantiek (modellen), en bespreken de bijbehorende onderwerpen, zoals definieerbaarheid. De technische bijdrage van dat hoofdstuk ligt in het beantwoorden van een fundamentele vraag over het bestaan van een geloofsmodel dat in bepaalde zin `compleet' is. In hoofdstuk 3 spelen we met enkele idee=EBn over de dynamiek van informatie, en bekijken waar epistemische condities vandaan komen. We introduceren gereedschappen uit de `dynamisch epistemische logica', en passen die aan voor gebruik in de neighbourhood modellen die we veelvuldig gebruiken in dit proefschrift. We tonen ook het belang aan, voor het begrip van bepaalde speltheoretische voorspellingen, van herzienbaar geloof: dat wil zeggen, het modelleren van situaties waarin een speler iets eerst kan geloven, en later kan leren dat ditgene niet waar is. In hoofdstuk 4 bekijken we een specifieke speltheoretische situatie waarin de aannamen van de spelers zelf onwaar kunnen zijn in deze zin, en ze verrast kunnen worden door de klaarblijkelijke irrationaliteit van andere spelers. Om deze reden geven we aandacht aan spellen met verscheidene temporele stadia (zogenaamde `extensive games'). We gebruiken de behandelde gereedschappen uit hoofdstuk 3 om epistemische modellen van zulke situaties te maken, waarin spelers dingen kunnen geloven die later onwaar blijken. (Voor de speltheoreticus: we geven een epistemisch raamwerk in termen van het begrip `stabiel geloof in dynamische rationaliteit', voor achterwaartse inductie.) Keywords: