Knowing One's Limits. Logical Analysis of Inductive Inference
Nina Gierasimczuk

Samenvatting:

Deze dissertatie verbindt leertheorie met logica's van kennis en geloof.

Na de inleiding en het wiskundige voorwerk volgt Hoofdstuk 3 met een
methodologische analyse van beide gebieden. Daarbij analyseert dit
hoofdstuk de leertheoretische werkwijze in termen van de
dynamisch-epistemische logica.

In Hoofdstuk 4 gebruiken we leertheorie om strategieen voor
geloofsrevisie te evalueren die gebaseerd zijn op
dynamisch-episteische logica. We beoordelen deze strategieën op hun
mogelijkheden om naar waar geloof te convergeren op correcte en
volledige stromen van positieve gegevens, op stromen van positieve en
negatieve gegevens, en op beperkt foutenbevattende informatie. We
laten zien dat geschikte geloofsrevisiemethoden universeel zijn op
bepaalde soorten gegevens, d.w.z. dat ze dan volledige leerkracht
hebben.

Hoofdstuk 5 houdt zich bezig met het uitdrukken van identificatie in
de limiet en eindige identificeerbaarheid in modaal-logische en
tijdslogische talen voor epistemische en doxastische verandering. We
karakteriseren leerbaarheid daarbij door middel van formules van
verschillende logica's van kennis en geloof.

In Hoofdstuk 6 onderzoeken we het begrip (eindige
telltale-verzameling) uit de theorie van eindige identificeerbaarheid
van talen. In het bijzonder onderzoeken we de computationele
complexiteit van het vinden van diverse soorten van minimale
DFTTs. Onder de aanname van de berekenbaarheid van de leerfuncties
laten we zien dat er klassen van talen zijn die eindig
identificeerbaar zijn, terwijl toch geen berekenbare agent altijd de
juiste identificatie kan maken zodra dat objectief mogelijk is.

In Hoofdstuk 7 onderzoeken we verschillende niveaus van
samenwerkingsbereidheid tussen leerling en leraar in een spel van
perfecte informatie gebaseerd op sabotage-spelen. We geven formules
van de sabotage-modale logica aan die het bestaan van winnende
strategieën in dergelijke spelen karakteriseren. We laten zien dat het
niet-samenwerkingsgeval PSPACE-volledig is, en dat verzwakking van de
eis dat de zetten van de twee spelers strikt alternerend zijn de
condities voor winnen niet beïnvloeden.

In Hoofdstuk 8 generaliseren we de informatie-puzzel van de modderige
kinderen door aankondigingen met willekeurige kwantoren toe te
laten. We karakteriseren de gevallen waarin de gegeneraliseerde puzzel
oplosbaar is en we stellen een nieuwe representatie voor van
scenario's met modderige kinderen. Onze modelleermethode is lineair
met betrekking tot het aantal agenten en is compacter dan die van de
klassieke dynamisch-epistemische benadering.

Door het proefschrift heen zijn we er steeds op gericht een verbinding
aan te brengen tussen formele leertheorie en dynamisch-epistemische
logica. We geven aldus aan de dynamisch-epistemische logica een
uniform kader voor het beschouwen van herhaalde handelingen. Aan de
andere zijde leidt dit verband tot een logische visie op inductieve
inferentie en tot syntactische karakteriseringen van leerbaarheid in
modale en temporele logica's. De verdere thema's uit de dissertatie,
afkomstig uit de gebieden van berekenbaarheid, speltheorie, en de
theorie van meer-agentsystemen, versterken de verbinding door
additionele computationele, logische en filosofische inzichten te
geven in processen van epistemische en doxastische verandering.