Characterizing All Models in Infinite Cardinalities
Lauri Keskinen

Samenvatting:
Gegeven een cardinaliteit kappa, kunnen we de vraag stellen welke logica L
vereist is om alle modellen van kardinaliteit kappa (in een eindig
vocabulair) tot aan isomorfisme in hun L-theorien te omschrijven.
Met andere woorden: voor welke logica's L is het geval dat als twee modellen
A en B dezelfde L-theorie vervullen, zij isomorf zijn.
Het is altijd mogelijk om modellen van kardinaliteit kappa te karakteriseren
hoor hun L_{kappa ^+ ,kappa ^+ }-theorieen, maar wij zijn echter
geinteresseerd in het vinden van een ``kleine'' logica L, dat wil zeggen een
logica waarvan de zinnen erfelijk kleiner zijn dan kappa.
Voor elke kardinaliteit kappa geldt dat het onafhankelijk is van ZFC als
 er zo een kleine, definieerbare logica L bestaat.
Als deze logica bestaat, kan het een tweede-orde logica zijn voor
kappa=omega, en een vierde-orde of een oneindige (infinitary) tweede-orde
logica
L^2 _{kappa ,omega } waar kappa ontelbaar is.
Alle modellen van kardinaliteit kappa kunnen altijd worden karakteriseerd
door hun theorieen in een kliene logica met generaliseerde kwantoren, maar de
logica kan niet worden gedefinieerd in de taal van de verzamelingentheorie.