Complexity in Interaction Lena Kurzen Samenvatting: Dit proefschrift geeft een formele analyse van de computationele complexiteit van interactie van agenten. Omdat veel interactieve scenario's als netwerken of relationele structuren kunnen worden gerepresenteerd, kiezen we in dit proefschrift voor modale logica als gereedschap voor formalisatie. Dit perspectief op interactie leidt ons tot een onderzoek naar de complexiteit van modale logica's voor multiagentensystemen. Het bepalen van de complexiteit van interactie door middel van de complexiteit van het vervul baarheidsprobleem (SAT) of het model checking probleem is een te ruime aanpak omdat het iets zegt over hoe moeilijk die beslissingsproblemen zijn voor willekeurige formules van een bepaalde logica en niet alleen voor die formules die relevant zijn voor interactie. Een meer interactie-specifiek beeld van de complexiteit in strategische interacties zouden we kunnen krijgen door de complexiteit te bestuderen van het berekenen of een speler een manier van spelen heeft die winst garandeert (winnende strategie). Om dan de bron van deze complexiteit te bepalen kunnen we bestuderen welk invloed het op de complexiteit heeft als spelers andere doelen hebben of als we de regels van het spelverloop wijzigen. De hier genoemde complexiteitsanalyses beschouwen de complexiteit van interactie vanuit een extern perspectief. Voor een meer interne visie op complexiteit van interactie kunnen we structuren bekijken die de kennis en informatie van de deelnemers van een interactief proces weergeven. Uiteindelijk zou ook moeten worden bepaalt wat theoretische complexiteitsresultaten betekenen voor de moeilijkheid van interactieve processen in het echte leven. In hoofdstuk 2 van dit proefschrift presenteren we een modale logica voor het redeneren over het strategische vermogen van agenten en coalities. We doen dit op een expliciete manier door de acties en voorkeuren van de agenten expliciet weer te geven. We bespreken de conceptuele voordelen van onze aanpak en bestuderen de complexiteit van het vervulbaarheidsprobleem van de ontwikkelde logica (oplosbaar in NEXPTIME en EXPTIME-moeilijk). In hoofdstuk 3 bestuderen we logica's voor het redeneren over strategische kracht op een meer algemeen niveau. We kijken naar drie soorten Kripke modellen: eenvoudige modellen met een relatie voor elke coalitie, modellen die acties expliciet weergeven en modellen die de interne structuur van het strategisch vermogen van coalities weergeven. We laten zien dat de keuze van het systeem bepaalt of sterke of zwakke evenwichtsbegrippen makkelijker zijn om uit te drukken in de logica's. Hoofdstuk 4 kijkt naar meer specifieke strategische interactie en de complexiteit van het beslissingsprobleem of een bepaalde speler een winnende strategie heeft voor een sabotage spel. In dit tweespeler spel wandelt een speler door een graaf met het doel om een bepaald knoop te bereiken. De tegenstander probeert dit te voorkomen door kanten van de graaf te verwijderen. Onze resultaten tonen dat dit spel het makkelijkst is als de spelers samenwerken (NL-volledig) en dat de niet-cooperatieve versies moeilijker zijn (PSPACE-volledig). Dit geldt voor versies met een bereikbaarheidsdoelstelling maar ook voor een versie waarin de eerste speler het doel juist niet wil bereiken. Hoofdstuk 5 bestudeert interactie van agenten in detail. We bestuderen de complexiteit van het vergelijken van de structuren die de informatie van agenten weergeven zoals de semantische structuren van kennislogica's. Onder de aanname dat kennis altijd waar is en introspectief (positief en negatief) gaat de complexiteit omhoog zodra we een tweede agent introduceren. Zonder die aannames gebeurt dit niet. Voor de manipulatie van de informatie van agenten laten we zien dat de aannames over de kennis sommige beslissingsproblemen die in het algemeen NP-moeilijk zijn, makkelijker kunnen maken. In hoofdstuk 6 wordt de complexiteit van het gezelschapsspel Eleusis - een spel waarin inductief geredeneerd moet worden - bestudeert. Door middel van het Post Correspondentieprobleem laten we zien dat spelers in het spel Eleusis onbeslisbare problemen tegen kunnen komen bij het zoeken naar een legale zet. Dit maakt het spel dus in feite onspeelbaar. We geven aanbevelingen hoe de regels zouden kunnen worden aangepast om dit te voorkomen.