Very, Many, Small, Penguins Harald A. Bastiaanse Abstract: Dit proefschrift is (na de introductie) verdeeld in vijf afzonderlijke hoofdstukken, die elk betrekking hebben op een onderwerp dat gerelateerd is aan vaagheid. Deze hoofdstukken zijn aangepaste versies van manuscripten die uiteindelijk zullen verschijnen in diverse vakbladen. Het tweede hoofdstuk gaat over de neiging het gebruik van bepaalde getallen te interpreteren als 'rond', dat wil zeggen als een uitspraak die niet alleen dat exacte getal omvat maar ook andere getallen die daar zo dichtbij liggen dat ze bij het afronden daarnaar afgerond zouden worden. Op basis van speltheorie en Bayesiaanse statistiek laat dit hoofdstuk zien dat de neiging tot ronde interpretatie in voorkomende gevallen verdedigd kan worden als een rationale keuze. Hetzelfde mechanisme draagt ook bij aan een 'losse' interpretatie van andere woorden. Als een dergelijke losse interpretatie vervolgens standaard wordt - wat aannemelijker is dan bij getallen omdat daar de strikte interpretatie nooit echt uit het oog verloren kan worden- kan vervolgens met die lossere standaard hetzelfde gebeuren. Als dit blijft gebeuren is kan een woord dat eerst niet vaag was dat na verloop van tijd wel worden. Er bestaan voorbeelden van woorden die zich in de loop van enkele eeuwen daadwerkelijk op deze manier ontwikkeld hebben. Derhalve biedt dit mechanisme een gedeeltelijke verklaring voor de oorsprong van vaagheid in natuurlijke taal, waarbij het ook suggereert dat iedere natuurlijke taal mettertijd sporen van vaagheid zal vertonen. Het derde hoofdstuk heeft betrekking op het Engelse woord many (veel/vele), een vaag woord. In de theorie van Generalized Quantifiers was many lange tijd een probleemgeval, aangezien er geen geschikte formele interpretatie leek te zijn die voldoet aan de eigenschap Conservativiteit, een eigenschap waar vrijwel alle andere determinators in de natuurlijke taal wel aan voldoen. Dit hoofdstuk bepleit dat er een probleem is met een van de belangrijkste voorbeelden waaruit lang geconcludeerd is dat many een probleemgeval is, namelijk dat many een intensionele aanpak vereist die verder niet of nauwelijks voorkomt in de bestaande theorie. Door het gebruiken van een intensioneel systeem met een intensionele notie van Conservativiteit vormt many niet langer een probleem. Verder gaat dit hoofdstuk in op intensionele versies van enkele andere belangrijke eigenschappen, geeft het een algemene vorm waaronder quantoren automatisch aan die eigenschappen voldoen, en besteedt het enige aandacht aan de logische eigenschappen van many in het bijzonder en intensionele quantoren in het algemeen. Het vierde hoofdstuk omvat een syllogistische logica voor subsectieve bijvoeglijk naamwoorden. Het vijfde hoofdstuk gebruikt deze logica om de eigenschappen te onderzoeken van zogenaamde gradeerbare bijvoeglijk naamwoorden, een categorie die veel standaardvoorbeelden van vaagheid omvat. Het laat zien dat, wanneer deze categorie gedefinieerd wordt als bestaande uit die subsectieve bijvoeglijk naamwoorden die gebaseerd zijn op een zwakke ordening, een karakterisatie mogelijk is enkel op basis van de extensies, dus zonder vooraf die ordening te hoeven kennen. Verder wordt het een formeel concept geïntroduceerd van commensurabiliteit van groepen gradeerbare bijvoeglijk naamwoorden; losjes uitgedrukt is een dergelijke groep commensurabel als ze allen gebaseerd zijn op dezelfde onderliggen ordening. Met behulp van dit concept worden antoniemen, bijvoeglijk naamwoorden die betrekking hebben op persoonlijke voorkeuren, versterkende en verzwakkende bijvoeglijke bepalingen en booleaanse combinaties in het raamwerk ingepast. Voorts wordt er nog besproken hoe het systeem uitgebreid kan worden voor gevallen waar vaagheid een belangrijke rol speelt. Hoofdstuk zes gaat in op een vorm van vaagheid dit niet direct te zien is, via het volgende vraagstuk: wat wordt er precies bedoeld in algemene constructies zoals "Vogels (kunnen) vliegen"? Dit soort constructies, ook wel aangeduid als default regels, kunnen niet geïnterpreteerd worden als een eenvoudige universele kwantificatie. Pinguïns en verscheidene andere vogelsoorten kunnen niet vliegen, maar die tegenvoorbeelden worden niet geacht een probleem te vormen voor de waarheid van de algemene uitspraak dat vogels vliegen. Evenmin kunnen ze geïnterpreteerd worden als gelijk aan de meeste. Uit "Het is niet zo dat de meeste Nederlanders blond zijn" volgt "De meeste Nederlanders zijn niet blond", maar uit "Het is niet zo dat Nederlanders blond zijn" (in algemene zin) volgt niet "Nederlanders zijn niet blond". Bovendien volgt uit default regels van de vorm "A's zijn B" en "A's zijn C" dat "A's zijn B en C", terwijl uit "De meeste A zijn B" en "De meeste A zijn C" niet afgeleid kan worden dat "De meeste A zijn B en C". Een geschiktere interpretatie van "Vogels vliegen" zou liggen in de trant van "Alle normale vogels vliegen" of "Alle goede voorbeelden van vogels vliegen", zinnen waarvan de vaagheid stukken evidenter is. De manier waarop we in hoofdstuk zes naar de betekenis van dit soort zinnen kijken is door te kijken hoe iemand die ze voor waar aanneemt zou moeten redeneren. De belangrijkste vraag in deze is wat er geconcludeerd mag worden in situaties waar verschillen combinaties van default regels tot tegenstrijdige conclusies kunnen leiden. Een enkel onderliggend principe over de betekenis van zulke regels leidt uiteindelijk tot een systematisch antwoord op deze vraag. Dit antwoord wordt eerst gegeven in de vorm van een model-theoretische semantiek en daarna in termen van overervingsnetten, een simpelere methode waarbij geen specifieke modellen of domeinen van objecten nodig zijn. Deze tweede vorm kan gevangen worden in een handzaam algoritme om in voorkomende gevallen te bepalen waar uitzonderingen gemaakt dienen te worden. Tot slot wordt bewezen dat de twee methodes, waar beide mogelijk, tot dezelfde resultaten leiden. Keywords: