Categories for the working modal logician
Giovanni Cinà

Samenvatting:
In dit proefschrift trachten wij een ladder te construeren die de hogere sferen van de Categorietheorie verbindt met de interessen van modale logici, in het bijzonder diegenen die zich bezighouden met modelleringstaken en daarmee het ontwerp van specifieke modellen en talen. In plaats van een algemene a priori argumentatie of theorie inzake dit verband streven wij naar het verzamelen van voldoende concrete evidentie die het nut van deze interactie aantoont.

Het werk dat wordt gepresenteerd in dit proefschrift geeft twee vormen van interactie te zien. De eerste vorm is de studie van hybride modellen, dat wil zeggen, structuren die enerzijds significant zijn vanuit een categorietheoretisch gezichtspunt, maar die zich anderzijds ook lenen voor behandeling met modale talen.  Zo laten we met name zien hoe pre-schoof modellen beschouwd kunnen worden als een speciaal soort relationele modellen, en we ontwikkelen een hiërarchie van modale talen die hun eigenschappen kunnen weergeven. Om de flexibiliteit van dit raamwerk aan te tonen geven we verschillende toepassingen, waaronder in het bijzonder een modale logica voor sociale keuzefuncties. Ook laten we zien hoe in onze benadering traditionele vragen in de Modale Logica, zoals volledigheid, uitdrukkingskracht, en beslisbaarheid, een nieuwe draai krijgen en op nieuwe manieren kunnen worden aangetoond.

Een tweede vorm van interactie, meer heuristisch van aard, beschouwt gegeven klassen van modellen zelf als categorieën. Het voordeel van deze zienswijze is het pakket van vragen dat hiermee gepaard gaat. Enkele fundamentele vragen die op deze manier rijzen zijn de juiste keuze van morfismen voor de gegeven modellen, afsluiting onder compositie van deze morfismen, en de functorialiteit van uniforme constructies op de modellen. In het tweede deel van het proefschrift leggen we uit hoe zulke vragen richting kunnen geven aan modaal-logisch onderzoek en hoe ze een natuurlijk mengsel vormen met reeds bestaande vragen op modaal gebied.

Wij menen dat de voorbeelden behandeld in dit proefschrift, en de nieuwe technieken die zijn geïntroduceerd, geen geïsoleerde succesjes zijn, maar een indicatie dat de interactie van Categorietheorie en Modale Logica verder kan worden uitgebouwd, en aanleiding kan geven tot een breed scala aan verdere toepassin