Dynamical Systems via Domains: Toward a Unified Foundation of Symbolic and Non-symbolic Computation Levin Hornischer Samenvatting: Niet-symbolische informatieverwerking (zoals voorkomend in b.v. biologische en kunstmatige neurale netwerken) is verbazend krachtig in het leren en verwerken van data waarin ruis aanwezig is. Echter, niet-symbolische informatieverwerking ontbeert een theoretische grondslag zoals die bestaat voor symbolische informatieverwerking (b.v. zoals vastgelegd door programmeertalen). Dit heeft tot gevolg, dat ook indien een systeem voor niet-symbolische informatieverwerking succesvol is, er nog geen garantie is dat we begrijpen waarom en onder welke voorwaarden het succesvol is. Om een dergelijk structureel begrip te bereiken, heeft niet-symbolische informatieverwerking, net als symbolische informatieverwerking, een semantiek---of gedragsbeschrijving---nodig. Domeintheorie levert een algemene semantiek voor symbolische informatieverwerking en dit proefschrift gaat over het uitbreiden daarvan naar niet-symbolische informatieverwerking. Symbolische en niet-symbolische informatieverwerking kunnen opgevat worden als uitgevoerd door dynamische systemen, waarbij in het eerste geval de verzameling toestanden discreet genomen kan worden, terwijl in het tweede geval ook continue verzamelingen toestanden een rol spelen. Om de gevraagde semantiek te construeren, volstaat het dus een semantiek voor dynamische systemen te geven; wij zullen dat doen middels een constructie die aan een dynamisch systeem een `domein' toekent dat het gedrag van het systeem beschrijft. Een domein is een verzameling van elementen, geordend volgens een abstracte relatie `___ bevat minstens zoveel informatie als ___'. In ons geval zijn de elementen observeerbare gedragingen x, y, .... We zeggen dat `x bevat minstens zoveel informatie als y' indien alles wat over het systeem geleerd kan worden uit x ook geleerd kan worden uit y. Eindig-observeerbare gedragingen zijn dan `compacte' of `direct bereikbare' elementen die de oneindige limiet-gedragingen benaderen. In deel 1 van dit proefschrift beschrijven we zo een domein-theoretische semantiek voor de `symbolische' dynamische systemen met discrete toestanden (de z.g. gelabelde transitiesystemen). In deel 2 doen we dit voor de `niet-symbolische' dynamische systemen met continue toestanden; deze zijn bekend uit ergodentheorie. Dit is echt een semantiek in de zin dat de gedefinieerde constructies functoren zijn in de zin van categorietheorie en zelfs adjuncties vormen. Sterker nog, we krijgen een categoriale equivalentie in het continue geval: een volledige vertaalbaarheid tussen systemen en domeinen. In deel 3 verkennen we hoe deze semantiek de twee vormen van informatieverwerking aan elkaar relateert. De semantiek suggereert dat in het algemeen niet-symbolische informatieverwerking de limiet van symbolische informatieverwerking is. Het begrip `limiet' wordt hier gebruikt in `pro-eindige' zin, wat betekent dat een stabiel resultaat pas na een proces van `trial and error' bereikt wordt. In het speciale geval dat het gedrag van het system relatief stabiel is, kan het beschreven worden in termen van berekenbaarheid. Verrassend genoeg zijn het juist de begrippen van ergodiciteit en (algoritmische) willekeurigheid die cruciaal zijn voor het gebruikmaken en bereiken van deze stabiliteit. In het laatste hoofdstuk bestuderen we tenslotte het algemene begrip van stabiliteit: een nieuwe interpretatie van Fitch's paradox laat zien dat stabiliteit niet tegelijk vier wenselijke eigenschappen kan hebben. Dit heeft gevolgen voor de veiligheid (`safety') van kunstmatige intelligentie (KI), het uitsluiten van onbedoelde schadelijke consequenties van in KI gebruikte technologie, zoals neurale netwerken. Immers, wil een neuraal netwerk veilig zijn, dan moeten we aannemen dat het netwerk stabiel is in de zin dat voldoende gelijksoortige invoer leidt tot identieke uitvoer. Het centrale thema in dit hoofdstuk is het verkennen van nieuwe toepassingen van bestaand filosofische gedachtegoed (voornamelijk uit de kentheorie) in de niet-symbolische informatieverwerking binnen kunstmatige intelligentie.