Frames and Labels: A Modal Analysis of Categorial Inference Natasha Kurtonina Samenvatting: Categoriale afleidingsbegrippen zijn in de literatuur om vele redenen en vanuit verschillende achtergronden van taalwetenschap en filosofie tot logica en informatica bestudeerd. In de laatste tien jaar hebben Categoriale Grammatica’s hun plaats gekregen in de bredere context van zg resource-gevoelige substructurele afleidingssystemen. In deze dissertatie wordt een modaal-semantische basis geconstrueerd voor de studie van categoriale afleidingsbegrippen die ons in staat stelt de structurele regels te representeren als beperkingen opgelegd aan informatie-structuren. In de volgende hoofdstukken ontmoeten drie onderzoekslijnen elkaar: categoriale type-systemen, modale logica and gelabelde deductie. Deel I introduceert de ternaire frame-semantiek en geeft een basis voor een modeltheorie en een correspondentietheorie voor categoriale talen. Hoofdstuk 1 behandelt de logische, filosofische and linguistische achtergronden van de ternaire frame-semantiek en de beweegredenen voor de keuzes van de talen over ternaire modellen. Een simpele modeltheorie wordt ontwikkeld met het begrip bisimulatie als fundament. Daarna worden ternaire frame-constructies besproken die nuttig kunnen zijn bij het bewijzen van de categoriale ondefinieerbaarheid van bepaalde eerste-orde principes. Hoofdstuk 2 gaat over Correspondentietheorie voor categoriale principes. We bewijzen een Sahlqvist-van Benthemstelling voor categoriale talen en geven een aanzet tot een algemene definieerbaarheidstheorie. Als toepassing verkrijgen we een semantische karakterisering van structurele regels vanuit het perspectief van de correspondentietheorie. We stellen twee methodes voor om te bewijzen dat categoriale principes niet eerste-orde definieerbaar zijn. De eerste is gebaseerd op het vertalen van categoriale formules in een niet eersteorde definieerbare standaard modale formule. De tweede methode is directer: het niet eerste-orde zijn van categoriale formulas uit zich in het niet opgaan van de Lowenheim-Skolemstelling. In Deel II we stappen we over van de studie van zuiver semantische uitdrukkingskracht naar de combinatoriek van categoriale deductie. Hoofdstuk 3 stelt een analyse voor van de volledigheidsstellingen voor de categoriale axiomasystemen in het perspectief van filterrepresentatie. Bovendien bewijzen we een onvolledigheidsstelling m.b.t. frames en onderscheiden we een wel volledige klasse van categoriale Sahlqvist-formules. Vervolgens beschouwen we gelabelde deductie. Daarin kunnen sequenten dragers zijn van informatie over linguistische tekens. In Hoofdstuk 4 gebruiken we de methode van het labelen bij het verkrijgen van een vrij simpel volledigheidsbewijs voor de Lambek Calculus met betrekking tot de binaire relatie-semantiek door gebruik te maken van passende labelparen. In Hoofdstuk 5 tenslotte, geven we een meer algemene labelmethode voor ternaire frame-semantiek tezamen met het leggen van een verband tussen deze methode en het eerdere correspondentie-perspectief van het vertalen naar fragmenten van de eerste-orde predicatenlogica. Het laatste deel, Deel III, houdt zich bezig met de beheersing en besturing van de talige ‘resources’ in categoriale systemen. We ontwikkelen een theorie van systematische communicatie tussen deze systemen. De communicatie is tweezijdig: we laten zien hoe men de structurele onderscheidingen van een zwakkere logica binnen een sterkere kan terughalen en hoe men de structurele flexibiliteit van sterkere categoriale logica’s in zwakkere kan herintroduceren. Verder laten we zien hoe unaire modale operatoren gebruikt kunnen worden om structuurgevoeligheid af te zwakken of juist op te leggen. Vanuit logisch standpunt bestaat onze bijdrage uit een aantal algemene vertaalmethoden plus een aantal inbeddingsstellingen die een verband leggen tussen de belangrijkste formele systemen in het categoriale landschap.