Games, Boards and Play: A Logical Perspective
Lei Li

Samenvatting:

Spelen zijn een krachtig paradigma voor sociale interactie, maar tegelijkertijd ook goede modellen voor het analyseren van cruciale begrippen in logisch redeneren en rekenen met computers. Ze bieden een veelzijdig platform voor het simuleren van een breed scala van interactieve scenario's. Het verkennen van spelmodellen, het analyseren van spelgerelateerd redeneren vanuit zowel het perspectief van de spelers als de externe modelleur, het onderzoeken van de effecten van verschillen in toegang tot informatie op de epistemische activiteiten van agenten, en het exploreren van computationele problemen met betrekking tot spelen hebben zowel praktisch als academisch belang. Dit proefschrift onderzoekt specifiek spelen gebaseerd op grafen, de dynamiek van veranderingen in het spelbord gedurende het spel, en de logische analyse van strategische aspecten van spelen in verschillende scenario's.

Om te beginnen analyseren we twee soorten spelen in termen van special ontworpen bijbehorende logische systemen. Het eerste soort spellen dat we bestuderen zijn graafspelen, in het bijzonder sabotagespelen. Deze spelen, waarbij een graaf dient als het speelbord dat kan veranderen tijdens het spel, modelleren scenario's waarin agenten naar een wenselijk doel worden gedreven door vruchteloze paden te verwijderen. ‘Sabotage modale logica's’ in de literatuur hebben reeds effectieve analyses geleverd voor dergelijke spelen, maar het probleem van axiomatisering der geldige redeneerprincipes bleef nog onopgelost. In Hoofdstuk 3 van dit proefschrift presenteren wij een volledige axiomatisering voor de geldigheden van de sabotage modale logica, met gebruik van een taal die lichtelijk is uitgebreid met enkele syntactische operatoren uit de zogenaamde ‘hybride logica’.
 
Ons tweede genre, namelijk het gedistribueerde spel, heeft betrekking op geheel andere aspecten van interactieve scenario's: het verschil tussen de lokale interne kijk van spelers en de globale externe kijk van de modelbouwer op het spel terwijl het plaats vindt. In Hoofdstuk 4 van dit proefschrift bestuderen we deze 'gedistribueerde spelen' met speciale logische talen waarmee we lokale en globale perspectieven nauwkeurig kunnen beschrijven, en laten we gedetailleerd zien hoe ze met elkaar in wisselwerking staan.
 
De verdere onderwerpen van het proefschrift verkennen de volgende twee richtingen.
 
Ten eerste merken we in Hoofdstuk 5 op dat de speciale spellogica's die tot nu toe zijn ontwikkeld in dit proefschrift, zoals de modale sabotage logica's in ons eerste deel, gezien kunnen worden als instanties van een veel bredere klasse van logica's met modaliteiten die de effecten van verschillende operaties van modelverandering beschrijven. Dergelijke logica's zijn gebruikt voor het modelleren van zowel acties als informatiestromen, en er is een brede literatuur over zowel specifieke systemen als algemene modeltheoretische en bewijstheoretische thema's die door al deze systemen heen lopen. We onderzoeken wat de precieze complexiteit is van het testen van de juiste noties van bisimulatie tussen gegeven eindige modellen, iets wat kan worden gezien als een logisch geïnspireerde analyse van spelequivalentie.
 
Ons laatste onderwerp in dit proefschrift betreft een andere uitbreiding van de onderwerpen in ons eerste deel over logica's voor spelscenario's. We richten de aandacht op een praktische case-studie waarin lokale en globale perspectieven van verchillende actoren concreet spelen: namelijk, in het functioneren van internet aanbevelingssystemen die in wisselwerking staan met lokale individuele gebruikers. In Hoofdstuk 6 laten we zien hoe de dynamiek van filteren door een sociaal platform volledig kan worden gespecificeerd en geanalyseerd in passend uitgebreide dynamisch-epistemische logica's van communicatie.
 
Tot slot belichten we enkele onopgeloste brede kwesties voor verder onderzoek op basis van de resultaten gepresenteerd in dit proefschrift. Deze kwesties omvatten spelen met onvolledige informatie, dynamiek van aandacht in situaties met een overdaad aan informatie, strategisch redeneren in spelen, en diverse andere richtingen.

Trefwoorden: graafspel; gedistribueerd spel; logica van modelverandering; bisimulatie; filtermechanisme