Structured Concepts in Relativised Hierarchies
Leen Torenvliet

Samenvatting;

In dit proefschrift wordt door constructie van een aantal orakelverzamelingen aangetoond dat een sterke scheiding tussen de complexiteitsklassen in van de onderste lagen de Relatieve Polynomiale Tijd Hierarchie mogelijk is.

In hoofdstuk I wordt op informele doch precieze wijze uitgaande van de natuurlijke getallen een model gemaakt voor de interpretatie van de constructies in de volgende hoofdstukken, en wordt precies dat deel van de complexiteitstheorie geschetst dat nodig is voor het hanteren van de begrippen die in deze volgende hoofdstukken worden gebruikt.

In hoofdstuk II wordt (een gedeelte van) de bestaande theorie aangehaald, en één nieuwe stelling bewezen. We laten in dit hoofdstuk de constructies zien van een orakel A voor achtereenvolgens de eigenschappen: NP(A) ≠ P(A) , NP(A) ≠ Co-NP(A), NP(A) heeft een P(A)-immune verzameling, NP(A) heeft een simpele verzamelingen (met twee verschillende constructies), en NP(A) heeft een verzameling die zowel simpel als P(A)-immuun is. Deze resultaten behandelen het eerste niveau van de hierarchie.

In hoofdstuk III behandelen we de resultaten van scheidingen tussen het eerste en het tweede niveau van de hierarchie. We beperken ons in dit hoofdstuk tot de sterke scheidingen. We laten in dit hoofdstuk de constructies zien van een orakel A voor de volgende eigenschappen: \Sigma^P_2(A) heeft een NP(A) immune verzameling, \Pi^P_2(A) heeft een NP(A) immune verzameling, \Sigma^P_2(A) heeft een NP(A) bi-immune verzameling, \Sigma^P_2(A) heeft een \Delta^P_2(A) immune verzameling, en \Pi^P_2(A) heeft een \Delta^P_2(A) immune verzameling.

In hoofdstuk IV behandelen  we de constructie van een orakel A zo dat \Sigma^P_2(A)  een simpele verzameling heeft, en bereiken aldus een sterke scheiding tussen \Sigma^P_2(A) en \Pi^P_2(A) op het tweede niveau van de hierarchie