Some extensional term models for combinatory logics and Lambda-Calculi.
Henk Barendregt

Samenvatting:
Dit proefschrift houdt zich bezig met de combinatorische logica, niet als basis voor de rest van de wiskunde, maar als formeel systeem voor de bestudering van berekeningsprocedures. Hoofdstuk I geeft een overzicht en uitbreiding van reeds bekend materiaal.
In Hoofdstuk II wordt de ω-regel ingevoerd en met behulp van transfinite inductie bewezen dat de uitbreiding van de combinatorische logica met de ω-regel consistent is. Verder wordt de existentie van universele generatoren bewezen. Voor de termen die geen universele generatoren zijn, geldt dat de ω-regel een afgeleide regel is.
In Hoofdstuk III worden een aantal andere consistentie resultaten bewezen, waardoor verschillende niet elementair equivalente modellen van de combinatorische logica verkregen worden.
In de bewijzen van de hierboven vermelde resultaten wordt meestal gebruik gemaakt van conservatieve uitbreidingen van de combinatorische logica. Hierbij speelt een nieuwe bewijstechniek een belangrijke rol, te weten de methode van het onderlijnen. Deze methode formaliseert het begrip residu en vermijdt aldus de anders nogal omslachtige argumenten.