Muziek meten: Over modi, motieven en melodieën
Bas Cornelissen

De mens is een muzikale soort: we zingen, dansen, spelen of luisteren, ongeacht waar we vandaan komen. Om te begrijpen waarom dat zo is, bestuderen muziekwetenschappers de grote rijkdom aan muziektradities die je over de hele wereld kunt vinden. Door muziektradities te vergelijken, kun je bijvoorbeeld proberen te achterhalen welke eigenschappen in veel tradities voorkomen, of welke eigenschappen juist heel zeldzaam zijn. Maar om dat te doen, moet je die eigenschappen wel op een of andere manier kunnen meten.  En dat is de motivatie achter dit proefschrift: kunnen we computationele methoden ontwikkelen om muziektradities te meten en ze zo te kunnen vergelijken? In een reeks studies, afgewisseld met lichtere interludes, worden manieren besproken om modi in gezangen, melodische en ritmische motieven, en de vormen van melodieën te meten, om af te sluiten met een complexe zeldzaamheid: de muziek van Arvo Pärt.

In dit proefschrift analyseren we voornamelijk bladmuziek, uit een aantal verschillende tradities. In het Catafolk-project bundelen we bestaande corpora, met voornamelijk Duitse, Chinese en inheems Noord-Amerikaanse muziek, tot een crosscultureel corpus. We presenteren ook twee corpora met Westerse kerkgezangen (Cantus Corpus en GregoBase Corpus), samen met Python-software om de muziek uit te kunnen lezen. Deze corpora gebruiken we in een aantal studies naar kerkgezangen. We bevestigen bijvoorbeeld de bekende hypothese dat de melodieën van frases doorgaans boogvormig zijn, analyseren de  regelmatigheid van een specifieke muzikale overgang en trainen een klein, recurrent neuraal taalmodel om nieuwe, kunstmatige gezangen te componeren.

Het middelpunt is echter een studie naar de centrale organisatiestructuur van kerkgezangen: de acht modi. Modi zijn melodietypen die het midden houden tussen abstracte toonladders en concrete melodieën. We vergelijken verschillende manieren om de modus van een gezang te bepalen: twee benaderingen die modus grotendeels als toonladder beschouwen, en een meer gedistribueerde benadering die het melodische karakter benadrukt. Die laatste benadering maakt het zelfs mogelijk om met redelijke nauwkeurigheid de modus van een gezang te bepalen, vrijwel zonder toonhoogte-informatie te gebruiken. Het lijkt dan wel belangrijk te zijn om de melodie op de juiste manier te verdelen in eenheden die overeenkomen met tekstuele eenheden als lettergrepen en woorden.

De kleinere eenheden waarin muziek uiteenvalt, die we hier motieven noemen, zijn een tweede thema in dit proefschrift. In het geval van gezangen bleken motieven van variable lengte behulpzaam om modus te bepalen, maar motieven met vaste lengte kunnen nuttig zijn om ritmische data te bestuderen. In het geval van gezangen blijken motieven van variable lengte behulpzaam voor modusbepaling, maar motieven met vaste lengte kunnen nuttig zijn om ritmische data te bestuderen. We laten zien hoe je ritmische structuren in zowel muziek als dierengeluiden effectief kunt visualiseren in een ritmedriehoek. Zo'n driehoek laat alle ritmische motieven zien, die uit drie opeenvolgende tijdsintervallen bestaan. Deze visualisatie brengt ons bij een nieuwe maat voor isochroniteit—hoe gelijkmatig, puls-achtig een ritme is—die bovendien een generalisatie is van een gangbare maat (nPVI). We breiden deze ideeën ook uit naar melodieën en laten zien hoe motieven van drie opeenvolgende noten (twee intervallen) in een melodieënvierkant kunnen worden weergegeven om zo veelvoorkomende en zeldzame motieven uit te lichten.

De vormen of contouren van melodieën zijn het derde thema in dit proefschrift. Hoe kun je de contour van een melodie het beste meten? Blijkbaar kun je de variatie in melodische contouren efficiënt beschrijven met behulp van cosinussen, omdat die de principale componenten van een verzameling melodieën goed lijken te benaderen. We stellen daarom een nieuwe contourrepresentatie voor, de cosinuscontour, die de vorm van een melodie in wezen beschrijft aan de hand van een discrete cosinustransformatie. Cosinuscontouren geven een continue beschrijving van de vorm van melodieën, terwijl eerdere studies de vormen juist aan de hand van discrete typen beschrijven: stijgend, dalend, boogvormig, enzovoorts. Geeft zo'n discrete typologie een goede beschrijving van de variatie in melodievormen? We vertalen dit naar een clusteringprobleem en stellen een methode voor om de aanwezigheid van statistische modi te testen—maar vinden er geen. Dit suggereert dat melodievormen niet in verschillende typen uiteenvallen en dat een discrete typologie daarom misschien niet de beste beschrijving van melodische contour geeft.

Dit proefschrift eindigt met een dissonante finale. Waar in eerdere hoofdstukken door een verrekijker naar grote collecties muziek werd gekeken, wordt in het laatste hoofdstuk juist één werk onder de loep genomen. En in plaats van informele muziek met formele methoden te benaderen, gebruiken we nu formele methoden om de formele muziek van Arvo Pärt te bestuderen: composities waar vaak precieze, wiskundige patronen aan ten grondslag liggen. We proberen daarom om de volledige partituur van het werk Summa te reconstrueren met behulp van formele procedures. Zo'n formalisering legt de mogelijke constructie bloot waar de compositie omheen is gebouwd. Het illustreert ook weer de reikwijdte van muziek: van formele composities tot eenvoudige deuntjes. Dit proefschrift draagt maar een klein steentje bij aan het begrip van die muzikale diversiteit, maar hopelijk prikkelt het voldoende om nieuw onderzoek te inspireren—of nieuwe muziek te laten klinken.