Fragments and Frame Classes: Towards a Uniform Proof Theory for Modal Fixed Point Logics
Jan Rooduijn

Dit proefschrift gaat over de bewijstheorie van modale dekpuntlogica's. In het bijzonder bevat het constructies van bewijssystemen voor verschillende fragmenten van de modale mu-calculus, geïnterpreteerd over verschillende klassen van frames. Dit proefschrift beoogt de relatief onderontwikkelde bewijstheorie van de modale mu-calculus dichter bij de gevestigde bewijstheorie van basismodale logica te brengen, met een nadruk op uniforme constructies en algemene resultaten. Twee benaderingen staan centraal. Ten eerste, het veralgemeniseren van bestaande methoden voor basismodale logica naar fragmenten van de modale mu-calculus. Deze methode wordt gebruikt om Hilbert-stijl bewijssystemen te ontwikkelen. Ten tweede, het aanpassen van bestaande methoden op het gebied van de modale mu-calculus zodat ze werken voor verschillende klassen van frames. Deze methode geeft bewijssystemen die niet-welgefundeerd of cyclisch zijn.

Het proefschrift begint met een introductie en wiskundige voorkennis. In Hoofdstuk 3 ontwikkelen we cyclische hypersequentencalculi voor een relatief simpel fragment van de modale mu-calculus: modale logica met de mastermodaliteit, voortbouwend op eerder werk van Ori Lahav. Dit wordt gevolgd door een Intermezzo, waarin we een abstract raamwerk voor cyclische bewijzen presenteren en voldoende voorwaarden geven voor het bewijzen van de begrensdebewijseigenschap. In Hoofdstuk 4 veralgemeniseren we bestaand onderzoek op het gebied van Hilbert-stijl bewijssystemen voor PDL naar het niveau van de continue modale mu-calculus. Hoofdstuk 5 bevat een nieuw cyclisch bewijssysteem voor de alternatievrije tweezijdige modale mu-calculus. Tot slot, in Hoofdstuk 6, presenteren we een cyclisch bewijssysteem voor Guarded Kleene Algebra met Tests en nemen we een eerste stap richting het vertalen van onze cyclische bewijzen naar een algebraïsch systeem voor Guarded Kleene Algebra met Tests.