Quantum information theory and many-body physics
(Quantuminformatie in systemen met veel deeltjes)
Freek Gerrit Witteveen

In dit proefschrift bestuderen we de fascinerende interactie tussen quantuminformatietheorie en veel-deeltjes-fysica. Veel-deeltjes-fysica is een verzamelnaam voor fysische systemen die bestaan uit een groot aantal subsystemen. Hoewel de wetten van de quantummechanica in principe goed begrepen zijn en compact geformuleerd kunnen worden, brengt het begrijpen van systemen die uit een groot aantal quantumdeeltjes bestaan een geheel nieuwe verzameling aan uitdagingen met zich mee. In dit proefschrift bestuderen we, op drie uiteenlopende onderdelen, hoe perspectieven uit quantuminformatietheorie een rol kunnen spelen bij een beter begrip van dit soort systemen.
  In Deel I kijken we naar eendimensionale systemen. We tonen aan dat de grondtoestand van een klasse vrije systemen op een quantumcomputer kan worden geprepareerd middels een circuit met een bepaalde structuur. Het is weinig verbazend dat dit mogelijk is; vrije quantumsystemen zijn eveneens te simuleren op een klassieke computer. We laten echter zien dat dit mogelijk is op een manier die een belangrijk fysisch principe implementeert: renormalizatie. Deze methode heet verstrengelingsrenormalizatie. We tonen aan dat verstrengelingsrenormalizatie in vrije systemen nauw verband houdt met de theorie van wavelets. Wavelets bieden een manier om een functie te ontbinden als een som van gelocaliseerde golffuncties. We demonstreren dat dit tevens leidt tot een natuurlijke interpretatie van de continue limiet van het model, een quantumveldentheorie.
  In Deel II van het proefschrift bekijken we een ander aspect van de quantummechanica. Waar we ons in het eerste deel richten op het probleem van het beschrijven van grondtoestanden, bestuderen we hier de dynamica van eendimensionale quantumsystemen. Hiermee bedoelen we hoe het systeem in de loop van de tijd verandert. Ten eerste geldt dat in een gesloten system de tijdsevolutie van een quantumsysteem unitair is. Ten tweede geldt dat in fysieke systemen waar de interacties lokaal zijn dat de tijdsevolutie ook een bepaalde mate van lokaliteit bewaart. Op basis van deze twee gegevens bestuderen we dynamica die in een enkele tijdsstap plaatsvindt en die zowel unitair is, als bij benadering lokaal. We generalizeren eerder werk met betrekking to strikt lokale dynamica en classificeren zulk dynamica in eendimensionale systemen.
  In Deel III, het laatste deel van het proefschrift, bestuderen we een aspect van de interactie tussen quantuminformatie en zwaartekracht. Het blijkt dat zwarte gaten, als quantummechanische objecten, kunnen worden beschreven op het oppervlak dat het zwarte gat begrenst. Dit is aanleiding geweest voor het ontwikkelen van holografische quantumzwaartekracht, waarin een universum met een theorie van quantumzwaartekracht equivalent is aan een reguliere quantumtheorie (zonder zwaartekracht) op de rand (en dus in een dimensie lager) van de ruimte leeft. Wij bestuderen een model dat bedoeld is als een speelgoedmodel voor dit fenomeen: hoewel het geenszins een realistich model voor zwaartekracht laat het op een accurate manier bepaalde mechanismes zien die cruciaal zijn in holographische zwaartekracht. Het model is een tensornetwerk (een bepaalde manier om quantumtoestanden te construeren) met uniform willekeurige tensoren. We laten zien dat onze generalizatie van dit model informatietheoretische aspecten van holografische quantumzwaartekracht reproduceert.