Dit proefschrift bundelt vijf artikelen die zich voornamelijk richten op de expressieve kracht en axiomatisaties van propositionele en modale logica’s met teamsemantiek. De meeste van deze artikelen richten zich op omgevingen waarin de lege-team-eigenschap niet geldt—er zijn formules die niet waar zijn in het lege team—en waarin we feiten kunnen uitdrukken en kunnen redeneren over de leegheid en niet-leegheid van teams in de objecttaal.

Het eerste artikel bestudeert de wiskundige eigenschappen van de bilaterale state-gebaseerde modale logica (BSML), een modale teamlogica die is gebruikt om vrije keuzewijzen en gerelateerde linguïstische fenomenen te verklaren. Deze logica breidt de klassieke modale logica uit met een niet-leegheid-atoom NE dat waar is in een team dan en slechts dan als het team niet leeg is. In dit artikel introduceren we twee uitbreidingen van BSML, tonen we aan dat de uitbreidingen expressief compleet zijn, en ontwikkelen we axiomatisaties in natuurlijke-deductiesystemen voor de drie logica's.

In het tweede artikel bewijzen we expressieve volledigheidsresultaten voor convexe propositionele en modale teamlogica’s, waarbij een logica convex is als voor elke formule geldt: als de formule waar is in twee teams, dan is de formule ook waar in alle teams tussen deze twee teams met betrekking tot de deelverzamelingrelatie. Convexiteit is een natuurlijke uitbreiding van de neerwaartse afsluiting naar een omgeving waarin de lege team-eigenschap niet geldt. We introduceren meerdere propositionele/modale logica’s die expressief compleet zijn voor de klasse van alle convexe propositionele/modale teameigenschappen. We lossen ook een probleem op dat in het eerste artikel open was gebleven met betrekking tot de expressieve kracht van BSML en zijn propositionele fragment: we tonen aan dat dit propositionele fragment expressief compleet is voor de klasse van alle convexe en propositionele teameigenschappen die gesloten zijn onder vereniging, waarbij een modale analogie van dit resultaat een expressieve volledigheidsstelling voor BSML oplevert. We introduceren ook een generalisatie van uniforme definieerbaarheid en definiëren verschillende begrippen van uitbreiding door gebruik te maken van deze generalisatie om het gevoel te verduidelijken waarin onze nieuwe propositionele convexe logica's de propositionele afhankelijkheidslogica en propositionele inquisitive logic (propositionele logica die zich o.a. bezighoudt met de betekenis van vragen) uitbreiden.

In het derde artikel bestuderen we de eigenschappen van de negatie die in BSML wordt gebruikt, de bilaterale negatie ¬. Dit is in wezen dezelfde notie als de duale of speltheoretische negatie van onafhankelijkheidsvriendelijke logica (IF) en afhankelijkheidslogica (D). In IF en D vertoont de duale negatie een extreem hoge graad van semantische onbepaaldheid, aangezien voor elk paar zinnen A en B van IF/D geldt dat: als A en B onverenigbaar zijn in de zin dat ze geen modellen gemeen hebben, er een zin C van IF/D bestaat zodat A≡C en B≡¬C (zoals oorspronkelijk aangetoond door Burgess in de equivalente context van het prenex-fragment van Henkin-kwantorlogica). We tonen aan dat door het begrip van onverenigbaarheid aan te passen (waardoor in sommige gevallen begrippen van onverenigbaarheid worden gegenereerd die beter geschikt zijn voor omgevingen waarin de lege team-eigenschap en neerwaartse afsluiting niet gelden dan de begrippen die uit neerwaarts gesloten omgevingen worden geïmporteerd), analogieën van dit resultaat voor een aantal modale en propositionele teamlogica’s kunnen worden vastgesteld, waaronder BSML, de semantisch expressivistische logica van Hawke en Steinert-Threlkeld voor epistemische modaliteiten, evenals de propositionele afhankelijkheidslogica met de duale negatie. Samen met het omgekeerde van dit resultaat kan dit type resultaat worden gezien als een expressieve volledigheidsstelling met betrekking tot het relevante begrip van onverenigbaarheid; we formuleren een begrip van expressieve volledigheid voor paren van eigenschappen om dit precies te maken.

In het vierde artikel schakelen we over naar een omgeving die wel de lege team-eigenschap heeft, maar waarin neerwaartse afsluiting niet geldt. We bieden een volledige axiomatisatie van de modale inclusielogica – een teamgebaseerde modale logica uitgebreid met inclusie-atomen. We herzien en verfijnen een expressieve volledigheids- en normaalvormstelling voor de logica, definiëren een natuurlijke-deductie-bewijssysteem en gebruiken de normaalvorm om de volledigheid van de axiomatisatie te bewijzen. Volledige axiomatisaties worden ook gegeven voor twee andere uitbreidingen van de modale logica met dezelfde expressieve kracht als modale inclusielogica: de een verrijkt met een ‘might’-operator en de andere met een enkele-wereldvariant van de ‘might’-operator.

In het vijfde artikel introduceren we een sequentencalculus voor de propositionele teamlogica met zowel de gesplitste disjunctie als de inquisitive disjunctie, bestaande uit een G3-systeem voor de klassieke propositionele logica samen met deep-inference regels voor de inquisitive disjunctie. We tonen aan dat het systeem verschillende wenselijke eigenschappen heeft: het staat hoogte-behoudende verzwakking, contractie en inversie toe; het ondersteunt een procedure voor het construeren van snedevrije bewijzen en tegenmodellen, vergelijkbaar met die voor G3cp; en snede-eliminatie geldt als een corollarium van snede-eliminatie voor het G3-subsysteem samen met een normaalvormstelling voor snedevrije afleidingen in het systeem.