Jan Jaspars
Calculi for Constructive Communication, a Study of the Dynamics of Partial States

Samenvatting
De doelstelling van het proefschrift is tweeledig. Enerzijds biedt het een mathematisch logische behandeling van partiële modale logica's en anderzijds laat het zien dat deze logica's geschikt zijn voor het beschrijven van groei en afname van informatie door middel van communicatieve handelingen. Deze twee doeleinden zijn ook onderscheiden door middel van twee verschillende delen, die beiden bestaan uit een drietal hoofdstukken. Het eerste deel presenteert de logische apparatuur om dynamische interpretatie van communicatieve handelingen te geven (hoofdstukken 2, 3 en 4). Het tweede gedeelte behandelt een aantal belangrijke abstract mathematische thema's met betrekking tot deze voorgestelde logica's (hoofdstukken 5, 6 en 7). De twee delen worden voorafgegaan door een algemene inleiding (hoofdstuk 1).

Een korte inhoud van de verschillende hoofdstukken wordt hieronder gegeven.

De inleiding geeft een aantal argumenten waarom de combinatie van partialiteit en modaliteit interessant is voor algemene dynamische semantiek, en in het byzonder voor de formele semantiek van communicatieve handelingen. De twee belangrijkste argumenten zijn dat onwaarheid onderscheiden wordt van afwezigheid van waarheid en dat partialiteit en modaliteit een dynamiek toestaat van constructie en eliminatie van mogelijke werelden.

Hoofdstuk 2 introduceert de minimale partiële modale logica. Allereerst zetten we haar eenvoudige semantiek voor, en vervolgens definiëren we een kort sequentensysteem voor deze logica. Daarna beschrijven we hoe informatie-ordeningen over partiële mogelijke werelden gedefinieerd kunnen worden. Hoofdstuk 3 laat zien hoe de extensie-orde, zoals gedefinieerd in hoofdstuk 2, gebruikt kan worden om constructief-dynamische uitbreidingen van partiële modale logica te definiëren. Hoofdstuk 4 beschrijft verschillende "epistemische” uitbreidingen van de constructieve modale logica's van hoofdstuk 3. Deze zijn bedoeld om dynamische interpretaties te stipuleren voor eenvoudige communicatieve handelingen. Naast axiomatische versterkingen worden ook talige uitbreidingen gedefinieerd, zoals logica's met additionele "gemeenschappelijk-geloofs"-operatoren en preferentiële operatoren.

Met dit laatste hoofdstuk is deel I afgerond. Deel II biedt een wiskundige analyse van de systemen zoals die beschreven zijn in deel I.

Hoofdstuk 5 laat zien dat door een relatief eenvoudige abstractie van de notie van maximale consistentie uit de klassieke (modale) logica toegankelijke volledigheidsbewijzen voor de partiële modale logica te geven zijn. In hoofdstuk 6 tonen we beslisbaarheid aan op basis van de eindige modeleigenschap voor de logica's uit deel I. Bovendien bewijzen we volledigheid voor eindige sequenten voor de niet-compacte logica's met "gemeenschappelijk-geloofs"-operatoren. Hoofdstuk 7 heeft een minder directe betekenis met betrekking tot deel I. Hierin geven we een opzet voor correspondentie-theorie voor partiële modale logica. We laten zien hoe informatie-ordeningen met relationele frame-karakteristieken interacteren in partiële mogelijke wereldensemantiek als het gaat om het vinden van correspondenties voor modale axioma's.