Representations and model theory of free Heyting algebras.
Rodrigo Nicolau Almeida

Samenvatting:
In dit proefschrift bestuderen we representaties en de algemene modeltheorie van vrije Heyting-algebra's, vrije producten van Heyting-algebra's en verscheidene verwante constructies en concepten. In het bijzonder gebruiken we systematisch de dualiteitstheorie om de geometrische structuur van deze eigenschappen te onthullen, met een focus op de logische analyse van de intuïtionistische logica en haar uitbreidingen. De meest directe resultaten van een dergelijk onderzoek betreffen de theorie van normale vormen en haar toepassingen, de studie van vertalingen tussen intuïtionistische logica en haar fragmenten, en de ontwikkeling van instrumenten voor andere verwante systemen zoals bi-intuïtionistische logica of intuïtionistische modale logica. Dit vindt verdere toepassingen in de theoretische analyse van deze eigenschappen zoals interpolatie, of in de uniforme ontwikkeling van co-algebraïsche semantiek.

De in het eerste deel van het proefschrift ontwikkelde representaties worden vervolgens gebruikt om enkele openstaande problemen in het vakgebied op te lossen, met betrekking tot de modeltheorie van vrije Heyting-algebra's. Deze zijn tweeledig: de studie van uniforme grenzen aan de complexiteit van vrije algebra's leidt ons tot het concept van uniforme lokale tabulariteit, waar we een vraag van Shehtman over de equivalentie tussen dit concept en lokale tabulariteit beslechten. Aan de andere kant leidt de studie van hogere-ordeuitbreidingen van de intuïtionistische logica ons naar een vraag van Andrew Pitts over welke Heyting-algebra's optreden als tralies van waarheidswaarden van elementaire topo\-sen, waarbij we de klasse van algebra's waarvoor een oplossing bekend is, uitbreiden.