%Nr: DS-96-02 %Author: Angelo Montanari %Title: Metric and Layered Temporal Logic for Time Granularity Dit proefschrift behandelt het ontwerp van temporele logica's die kunnen werken met veranderingen in temporele grootteorde. Deze grootteorde (of 'granulariteit') kan worden omschreven als het onderscheidend vermogen dat past bij de temporele aard van een bewering. Als we een temporeel formalisme voorzien van zo'n granulariteit, dan kunnen we informatie specificeren met betrekking tot verschillende tijdsdomeinen (maanden, dagen, enzovoorts) binnen eenzelfde model. We krijgen dan wel te maken met kwesties van de juiste betekenis voor beweringen die diverse tijdschalen combineren, en de juiste overgangen tussen fijnere en ruwere temporele grootteordes. De oorspronkelijke motivering voor dit werk was de opzet van een temporele logica voor het specificeren van concrete real-time systemen waarvan de componenten zich op verschillende tijdschalen ontwikkelen. Niettemin zijn er opmerkelijke overeenkomsten tussen deze problemen en recent meer algemeen logisch onderzoek naar veranderingen in semantische contexten en perspectieven. Het hier beschreven soort logica's past dus in een breder gebied tussen logica, informatica, computationele taalkunde, en kunstmatige intelligentie. In het byzonder introduceren wij technieken voor combinatie van logica's op afzonderlijke temporele domeinen, en voor het bewijzen van meta-logische eigenschappen van de resulterende systemen, zoals volledigheid en beslisbaarheid. We stellen een metrische gelaagde temporele logica voor die granulariteit kan verantwoorden, en laten zien hoe hiermee real-time systemen zijn te specificeren. Daartoe beschouwen we eerst een zuiver metrische logica. Dit is een tweesoortig systeem van temporele posities en verplaatsingen, waarin vele bestaande metrische temporele logica's zijn in te bedden. Met dit systeem analyzeren we volledigheidsvragen voor zulke logica's, slechts gedeeltelijk bestudeerd in de literatuur. Vervolgens definieren we een gelaagde metrische temporele logica, met verschillende temporele grootteordes. We bepalen de voornaamste functies die zo'n systeem moet dienen, en de randvoorwaarden waaraan het moet voldoen. In het byzonder betreffen deze de relaties tussen temporele entiteiten op verschillende niveaus. Vervolgens definieren we axiomatisch een systeem dat hieraan voldoet, met speciale aandacht voor beslisbaarheid. Voor relevante speciale klassen van metrische gelaagde temporele structuren bewijzen we beslisbaarheid: met name voor eindig-gelaagde en aftelbaar- oneindig-gelaagde structuren. Dit geeft ons ook precies inzicht in de mogelijke reducties tussen gelaagde en vlakke temporele structuren. In het laatste deel van het proefschrift bestuderen we de computationele executie van gelaagde metrische temporele logica's. In plaats van een specifiek rekensysteem voor dit doel, geven we een reductiestrategie door middel van vertaling in zwakke verzamelingstheorieen waarvoor reeds een algorithme bekend is. Deze strategie is van belang op zich, ook buiten het gebied van de temporele logica.