On Logic. Inquiries into the Justification of Deduction Arthur Nieuwendijk Dit proefschrift gaat over logica. Het onderzoekt drie verschillende manieren om logica te beschouwen. Drie verschillende manieren om dezelfde vraag te beantwoorden: Hoe kunnen logische principes gerecht­ vaardigd worden? Het beschouwt een ontologische invalshoek in het vierde hoofdstuk, een transcendentale invalshoek in het derde hoofd­ stuk, en een semantische invalshoek in de eerste twee hoofdstuken. In de eerste twee hoofdstukken staat het principe van tweewaardig­ heid centraal. Volgens dit principe is elke bewering 'of waar, 'of onwaar. Dit is een semantisch principe, omdat het, zij het in zeer algemene zin, iets zegt over de betekenis van beweringen. De juistheid van dit principe wordt ter discussie gesteld door een filosofische stroming die bekend staat als het anti­realisme. Michael Dummett is de meest prominente pleitbezorger van deze stroming. Kenmerkend voor het anti­realisme is niet alleen de verwerping van het principe van tweewaardigheid, maar vooral de consequenties ten aanzien van de logica die daaraan verbon­ den worden. Het anti­realisme stelt dat, gegeven dat het principe van tweewaardigheid onhoudbaar is, ook het logische principe van het uit­ gesloten derde verworpen dient te worden. Volgens dit principe is, voor elke bewering p, de zin `p of niet­p' universeel geldig. Dit principe vormt een essentieel element van de klassieke propositie­, en predikaatlogica. Verwerping ervan impliceert dan ook een verwerping van deze logica's. In hoofdstuk i wordt gedetailleerd ingegaan op de overwegingen op basis waarvan een anti­realist in de voetsporen van Dummett het principe van tweewaardigheid als onjuist verwerpt. De leidraad wordt gevormd door de meta­vraag: `Hoe kan de vraag ``Hoe is het mogelijk algemeen geaccepteerde logische principes te critiseren?'' beantwoord worden?' De traditionele opvatting is dat een rechtvaardiging van logi­ sche principes mogelijk is op basis van een voorafgaand metafysisch on­ derzoek. Dummett stelt dat het juist deze opvatting is die een adequaat antwoord op de vraag naar de rechtvaardiging van logische principes in de weg staat. Tegenover de traditionele opvatting stelt Dummett dat metafysica niet vooraf gaat aan logica, maar dat, omgekeerd, vragen met betrekking tot metafysisca beantwoord dienen te worden op basis van een voorafgaand betekenis­theoretisch onderzoek. Bezien vanuit dit perspectief is de fundamentele vraag : Wat is het correcte theoretische model van betekenis? Deze vraag wordt door Dummett niet op directe wijze beantwoord. Hij beperkt zich tot een explicatie van de voorwaar­ den waaraan een model van betekenis moet voldoen, wil het acceptabel zijn. In hoofdstuk i wordt nader ingegaan op de overwegingen die aan deze voorwaarden ten grondslag liggen, alsmede op de stelling dat, gegeven deze voorwaarden, een semantisch model dat het principe van tweewaardigheid onderschrijft niet geaccepteerd kan worden. Hoofdstuk ii knoopt aan bij een bekend tegenvoorbeeld tegen de anti­realistische stelling dat de verwerping van het principe van twee­ waardigheid met zich meebrengt dat ook het principe van het uit­ gesloten derde onhoudbaar is. Dit hoofdstuk laat zien dat een anti­ realist dit tegenvoorbeeld niet zonder meer hoeft te accepteren. Echter, het doel van dit hoofdstuk is niet zozeer de anti­realistische positie te verdedigen, alswel te laten zien dat het anti­realistische verweer zich uiteindelijk betrekt op de aanname dat bepaalde conceptuele on­ derscheidingen dermate belangrijk zijn dat ze ook in de taal uitge­ drukt moeten kunnen worden. In hoofdstuk ii gaat het om het on­ derscheid tussen directe en indirecte evidentie. Beargumenteerd wordt dat, gegeven de verwerping van het principe van tweewaardigheid, het principe van het uitgesloten derde slechts dan kan worden afgeleid als het onderscheid tussen directe en indirecte evidentie niet in de logische taal kan worden uitgedrukt. Het anti­realistische argument tegen klassieke logica zoals dat staps­ gewijs besproken wordt in hoofdstuk i en ii is naar zijn aard een negatief argument. Dat wil zeggen, het probeert ons ervan te overtuigen dat klassieke logica niet te rechtvaardigen is. In hoofdstuk iii wordt onder­ zocht of er ook een positief antwoord gegeven kan worden op de vraag: Wat is de correcte logica? Volgens Dummett is dit mogelijk middels een analyse van de notie van een bewijs. Deze analyse moet inzichtelijk maken wat het minste is dat we moeten kunnen doen om zoiets als een logisch bewijs te verkrijgen. Een belangrijk uitgangspunt is dat een bewijs beschouwd wordt als het resultaat van een bepaalde wijze van taalgebruik. De basisgedachte is dat onder de vele wijzen waarop we de logische voegwoorden kunnen gebruiken er enkele zijn zonder welke we niet tot een logisch bewijs zouden kunnen komen. Deze `minimale' vormen van gebruik worden beschouwd als constitutief voor de moge­ lijkheid van een logisch bewijs. Het volgende criterium ligt dan voor de hand: de interpretatie van een logisch voegwoord, alsmede de logica die door deze interpretatie wordt ge¨induceerd, is zonder meer gerecht­ vaardigd als deze interpretatie overeenstemt met een `minimale' vorm van gebruik van het desbetreffende voegwoord. Deze benadering leunt zwaar op de veronderstelling dat het mogelijk is om uitsluitend in ter­ men van gebruik op eenduidige wijze vast te leggen wat geldt als een logisch bewijs. In dit hoofdstuk, echter, wordt beargumenteerd dat deze veronderstelling onjuist is: wat wij als een logisch bewijs beschouwen is niet uitsluitend afhankelijk van de wijze waarop wij gebruik maken van de taal. En de conclusie die daaraan verbonden moet worden is dat het op de wijze die Dummett voorstaat niet mogelijk is te bepalen wat de correcte logica is, onafhankelijk van hoe de wereld is. Ook al is het, op z'n zachtst gezegd, twijfelachtig of het mogelijk is een logica te rechtvaardigen onafhankelijk van hoe de wereld is, het is wel degelijk mogelijk de keuze voor een logica te rechtvaardigen door deze te begrijpen tegen de achtergrond van filosofische opvat­ tingen betreffende de werkelijkheid. Dit wordt ge¨illustreerd in hoofd­ stuk iv aan de hand van de vraag naar de interpretatie van de log­ ica ontwikkeld door Navyany¯aya, een Indiase filosofische stroming met een rijke historie. Betoogd wordt dat wanneer deze logica beschouwd wordt in het licht van de ontologische uitgangspunten zoals die werden onderschreven door Navyany¯aya, een interpretatie en beoordeling van Navyany¯aya logica in termen van klassieke predikaat logica volstrekt inadequaat is.