%Nr: DS-1999-01 %Author: Jelle Gerbrandy %Title: Bisimulations on Planet Kripke Het onderwerp van dit proefschrift kan in zes woorden worden samengevat als `Dynamische Epistemische Semantiek voor meerdere actoren.' Het woord `semantiek' betekent dat model-theorie een centrale rol speelt, de frase `epistemisch' geeft aan dat we ge\"interesserd zijn in informatie (kennis, geloof), `dynamisch' staat voor het feit dat verandering van informatie wordt besproken, en de toevoeging `voor meerdere actoren' spreekt voor zich. Epistemische semantiek is een onderwerp dat op eigen benen kan staan sinds het werk van Hintikka over kennis en geloof en het voorstel van Kripke voor een semantiek van modale logica. Zij hielden zich bezig met de uitbreiding van propositionele logica met een modale operator (waarvoor ik het symbool `$\Box$' gebruik). Gegeven een zin $\phi$ kunnen we een nieuwe zin $\Box \phi$ maken die, in epistemische logica, gelezen moet worden als `men gelooft dat $\phi$ waar is.' Het inzicht van Kripke en Hintikka was dat een semantiek voor deze operator gegeven kan worden met behulp van `mogelijkheden' en een toegankelijkheidsrelatie tussen deze mogelijkheden. In dit proefschrift wordt deze semantiek als uitgangspunt genomen. Ik bestudeer en ontwikkel uitbreidingen van deze semantiek in twee richtingen: het wordt `multi-actor' en `dynamisch' gemaakt. In het derde hoofdstuk bestudeer ik een extensie van epistemische logica waarbij er niet 1 operator $\Box$, maar meerdere operatoren van de vorm $\Box_a$ aanwezig zijn in de taal, 1 voor iedere actor $a$. Een zin van de vorm $\Box_a \phi$ betekent `actor $a$ gelooft dat $\phi$ waar is.' De semantiek is dezelfde als die van $\Box$, behalve dat er nu met iedere actor $a$ een eigen toegankelijksheidsrelatie in het model correspondeert. Deze semantiek maakt het mogelijk om een aantal nieuwe epistemische operatoren te defini\"eren die zowel vanuit een filosofisch als vanuit een logisch oogpunt interessant zijn. Operatoren voor gezamenlijke kennis en gedistribueerde kennis zijn al bekend uit de literatuur. De definities van deze operatoren roepen vragen over de status van de modellen op; ook hebben de logica's hebben interessante volledigheidsbewijzen. Nieuw in dit proefschrift is het concept van `gecombineerde kennis' dat erg lijkt op gedistribueerde kennis, maar daar niet mee samenvalt. Ook bespreek ik in het kort hoe de betekenis van deze operatoren afhankelijk kan worden gemaakt van het onderwerp waar ze over gaan. De twee daaropvolgende hoofdstukken, 4 en 5, gaan over de uitbreiding van epistemische logica met epistemische akties. Ik voeg `programma's' toe aan de taal, die veranderingen in de informatie van de actoren uitdrukken. Zo is er een programma dat uitdrukt dat $a$ en $b$ samen leren dat $c$ leert dat $\phi$ waar is. In het vierde hoofdstuk definieer ik een semantiek voor deze uitbreiding van de taal, en formuleer ik een volledig axiomasysteem voor de logica die daaruit voortvloeit. Deze logica heeft een aantal interessante eigenschappen. E\'en daarvan is dat het leren dat een zin waar is niet altijd hetzelfde is als in een toestand terecht komen waarin ook geloofd wordt dat die zin waar is. In het vijfde hoofdstuk bespreek ik het werk van een aantal auteurs die over het onderwerp van informatieverandering hebben gepubliceerd, en vergelijk ik hun werk met de semantiek die ik in het vierde hoofdstuk gedefinieerd heb. In de laatste twee hoofdstukken probeer ik te laten zien hoe de semantiek die in dit proefschrift ontwikkeld is nuttig kan zijn voor een formele analyse van dialogen. In het zesde hoofdstuk worden een aantal aspecten van het concept `common ground,' zoals het in de literatuur over dialogen gebruikt wordt, besproken. Om preciezer te zijn gaat het hoofdstuk over de relatie tussen veranderingen in de common ground en de informatie van de verschillende betrokkenen. In het laatste hoofdstuk bespreek ik twee puzzels die te maken hebben met informatieverandering: de puzzel van de vieze kinderen en de paradox van het onverwachte examen. Deze puzzels kunnen beide op een direkte en simpele manier beschreven worden in de taal die in dit proefschrift gedefinieerd is. De observatie dat het leren van een zin niet altijd betekent dat die zin ook als waar wordt beschouwd, speelt een belangrijke rol in deze uitleg. Het hoofdstuk eindigt met een beschrijving van een simpel dialoogspel. Ik heb de eerste twee hoofdstukken van het proefschrift nog niet genoemd. Deze hoofdstukken zijn meer technisch van karakter. Deze hoofdstukken bevatten de theoretische achtergrond voor de formele methoden die in dit proefschrift worden gebruikt. In plaats van de standaardtheorie van verzamelingen heb ik gekozen voor het gebruik van niet-wel-gefundeerde verzamelingentheorie om epistemische toestanden te modelleren. Omdat deze theorie niet zo bekend is, leek het me nuttig het proefschrift te beginnen met een algemene introductie tot deze theorie. Niet-wel-gefundeerde modellen voor epistemische logica verschillen van de meer standaard Kripkemodellen op het punt dat het bij de laatste mogelijk is bepaalde onderscheiden te maken die niet te maken zijn bij de eerste. Het komt erop neer dat bij het gebruik van niet-wel-gefundeerde modellen de verschillen tussen bisimulaire modellen wegvallen. Het tweede hoofdstuk bestaat uit een verzameling resultaten over bisimulatie en haar relatie met epistemische logica die het aanemelijk maken dat het wegvallen van het onderscheid tussen bisimulaire modellen onschuldig is.