%Nr: DS-2000-01 %Author: Renata Wasserman %Title: Resource Bounded Belief Revision De afgelopen twintig jaar wordt Belief Revision uitgebreid bestudeerd. Het probleem waar het bij Belief Revision om gaat komt in het kort hier op neer: Hoe moet een gegeven agent met een verzameling (toegeschreven) geloven zijn geloven veranderen als hij nieuwe informatie binnenkrijgt? Met "agent" bedoelen wij een mens, een computer of een willekeurig systeem waaraan geloven kunnen worden toegeschreven en waarvan rationele reacties kunnen worden verwacht. Dit is een multidisciplinair probleem met toepassingen in vele gebieden. Een paar voorbeelden laten zien hoe belief revision voorkomt in: * Dagelijks leven: Ik dacht dat het in Amsterdam altijd regende. Op een ochtend word ik wakker in Amsterdam en het is mooi weer. Ik geloof dat het mooi weer is, en dat is in strijd met mijn vorige geloven. Ik moet dus mijn mening herzien en geloof nu niet meer dat het in Amsterdam altijd regent. * Gegevensbestand: In een gegevensbestand met data over klanten van een boekhandel bestaat een entry voor Jan Smit, met geboortedatum 20/2/67. Ik krijg een nieuwe bestelling binnen waarbij bij de geboortedatum van Jan Smit 20/2/76 staat. Ik kan geen nieuwe geboortedatum toevoegen aan Jan's entry en Jan's geboortedatum kan ook niet veranderd zijn in de loop van de tijd. Wat moet ik nu doen? De oude datum bewaren? De oude datum door de nieuwe vervangen? Of is dit gewoon een andere Jan Smit die ik aan het gegevensbestand moet toevoegen? * Robotica: Een mobiele robot heeft een plattegrond van het gebied waar hij moet bewegen. Volgens de plattegrond is er niets dat hem in de weg zal staan wanneer hij rechtdoor gaat. Maar zijn sensoren geven de aanwezigheid van een groot voorwerp aan dat tegenover hem staat. Moet de robot gaan twijfelen aan zijn sensoren en trachten rechtdoor te gaan? Of moet hij de sensoren geloven en aan de plattegrond gaan twijfelen? * Diagnose: Ik geloof dat, als ik een artikel op de juiste positie op een kopieermachine plaats ik een kopie krijg van het artikel. Stel dat ik bij het kopi"eren mijn artikel inderdaad op de juiste positie plaats maar slechts witte bladeren terugkrijg. Moet ik mijn geloof opgeven dat ik de juiste positie koos? Of moet ik gaan betwijfelen dat de machine het goed doet? Tot nu toe werd Belief Revision meestal bestudeerd voor zeer geidealiseerde agenten. De agenten die daarbij in aanmerking komen zijn oneindige wezens zonder beperkingen op hun geheugen, beschikbare tijd en logisch vermogen. Het is geen triviale kwestie of (en hoe) men deze theorie"en kan aanpassen zodat ze bruikbaar worden voor minder geidealiseerde agenten. Om bovengenoemde problemen op te kunnen lossen, hebben wij een theorie nodig die rekening houdt met de eindigheid van een agent en zijn redeneringen. Uitgaande van de standaard logische modellen voor Belief Revision is het doel van dit proefschrift een theorie te ontwikkelen die op realistischer agenten kan worden toegepast. Wij zijn dus niet op zoek naar een computationele implementatie van bestaande theorie"en, maar naar een theorie voor minder geidealizeerde agenten. De belangrijkste resultaten van ons werk zijn: 1. Het formaliseren van een ruimer begrip van belief state, gebaseerd op het informele werk van Harman en Cherniak (Hoofdstuk 4). 2. Generalisatie van standaardresultaten uit de vakliteratuur, die het mogelijk maakt dat andere logica's kunnen worden gebruikt (Hoofdstuk 5). Dit is gezamenlijk werk met Sven Ove Hansson. 3. Het ontwerpen van een methode, die psychologisch gemotiveerd en computationeel efficient is, om op het relevante deel van een belief state te concentreren (Hoofdstuk 6). 4. Toepassing van het ontwikkelde model op diagnose problemen en het gebruik van computationele tools uit de diagnose literatuur om operatoren voor Belief Revision te implementeren (Hoofdstuk 7). We beginnen met het ontwikkelen van een formele theorie die een model is voor belief states en voor eenvoudige operaties voor het veranderen van belief states. Ons model van belief states onderscheidt verschillende soorten geloven: expliciete versus impliciete geloven, geloven die op een bepaald moment actief dan wel niet actief zijn, en geloven die tijdelijk dan wel volledig geaccepteerd worden. In de literatuur zijn veel voorstellen gedaan tot het onderscheiden van geloven. Onze theorie verschilt in enkele opzichten van deze voorstellen: * Anders dan bij Harman's en Cherniak's informele voorstellen hebben wij een formeel framework ontwikkeld, gebaseerd op verzamelingen, waarbij de verhouding tussen verschillende soorten geloven duidelijk wordt. * In tegenstelling tot de formele benaderingen die onderscheid maken tussen expliciete en impliciete geloven, zoals die van Fagin en Halpern of van Levesque, eisen wij niet dat de verzameling van expliciete geloven consistent is of dat de verzameling impliciete geloven de klassieke logische afsluiting is van de expliciete geloven. * In tegenstelling tot wat gebruikelijk is bij Belief Revision bouwen wij de operatoren stap voor stap op uit een reeks heel eenvoudige (basis) operatoren op belief states. Wij hebben laten zien dat traditionele Belief Revision operatoren voor geidealiseerde agenten kunnen worden gemodelleerd in onze theorie, mits wij oneindige verzamelingen en een oneindige reeks basis operatoren toestaan. De basis operatoren worden gebruikt als bouwstenen om meer ingewikkelde operatoren te modelleren. Wanneer een agent nieuwe informatie krijgt, wordt deze niet meteen volledig geaccepteerd, maar eerst als een tijdelijk geloof bewaard. De agent moet vervolgens, gegeven zijn vorige geloven, beslissen of hij deze tijdelijke geloven volledig zal accepteren. Onze theorie laat enigszins open hoe deze beslissing wordt genomen. In Appendix A laten wij een manier zien waarop deze beslissingsprocedure kan worden geimplementeerd. Wij stellen voor om argumentatie theorie bij een dergelijke beslissing te gebruiken. Wij passen Loui's model voor resource-bounded argumentatie toe, waarbij de agent rekening houdt met zoveel mogelijk, maar in het algemeen niet 'alle, argumenten. Een ander belangrijk ingredi"ent in onze model is het feit dat de verzameling van actieve geloven, d.w.z. de geloven die beschikbaar zijn voor redeneren, heel klein is in vergelijking met de verzameling expliciete geloven. Dit komt overeen met de intu"itie dat agenten niet over alles tegelijk kunnen denken. Een agent is meestal maar over 'e'en bepaald onderwerp aan het denken. Een van onze basis operatoren maakt expliciete geloven actief. Maar hoe beslist de agent welke geloven relevant zijn voor een bepaalde operatie? In Hoofdstukken 5 en 6 geven we twee verschillende oplossingen voor dit probleem. De eerste oplossing, die gepresenteerd wordt in Hoofstuk 5, gebruikt logica -- en niets dan logica -- om het relevante deel van de geloven van een agent te isoleren. Een geloof wordt als relevant beschouwd voor een bepaalde formule als het helpt bij het bewijzen van die formule of zijn negatie. Wij defini"eren locale operaties voor Belief Revision die alleen maar invloed hebben op het relevante deel van de belief state. Deze methode heeft veel tekortkomingen: het vinden van de relevante geloven is computationeel net zo moeilijk als de traditionele Belief Revision operatoren. Bovendien is er geen controle op de grootte van het relevante deel, d.w.z. het kan gebeuren dat de verzameling van relevante geloven gelijk is aan de verzameling expliciete geloven. Maar de methode geeft ons wel enkele interessante formele resultaten. Al de locale operaties die wij hebben gedefinie"erd worden geaxiomatiseerd en de representatie stellingen geven precies aan wat nodig is om de elegante eigenschappen van de operaties te krijgen. Omdat deze axiomatiseringen onafhankelijk zijn van het concept relevantie, presenteren wij in Hoofdstuk 6 een computationeel efficiente methode om de relevante geloven te vinden. Voor deze methode hebben wij niet-logische informatie nodig die ons zegt hoe de geloven met elkaar gerelateerd zijn. Dit leidt tot een notie van graden van relevantie. Wij laten zien dat de relatie tussen geloven meestal kan worden afgeleid van de gegeven belief state of van een bepaalde toepassing, zoals die bijvoorbeeld gegeven wordt in Hoofdstuk 7. Behalve de computationele voordelen is de methode die beschreven wordt in Hoofdstuk 6 ook heel intu'itief en sluit goed aan bij onderzoek over cognitieve modellen van het geheugen. In Hoofdstuk 7 beschrijven wij een toepassing van de ontwikkelde theorie op het gebied van diagnose. Diagnose van elektronische circuits wordt gebruikt als concreet voorbeeld en maakt duidelijk wat de theoretische concepten eigenlijk betekenen. Relevantie kan hier een causale relatie tussen input en output van een component van het circuit betekenen. De methode uit Hoofdstuk 6 wordt gebruikt om de diagnose procedure te beperken tot het relevante deel van een circuit. Door het expliciet maken van de relatie tussen Belief Revision en Diagnose laten wij zien dat sommige computationele tools ontwikkeld voor diagnose kunnen worden gebruikt om Belief Revision te implementeren. In het bijzonder laten we zien hoe Reiter's algoritme voor diagnose gebaseerd op consistentie kan worden gebruikt om kernel semi-revision te implementeren.